Arithmetique

[kuznik]

Bonjour merci de m aider à résoudre ce problème du CEP !
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[gg0]

Bonjour.

Qu'as-tu fait ?

Cordialement.

NB : Que veut dire CEP ?

[kuznik]

CEP. = certificat d études primaires N existe plus depuis 1989
J ai honte de vous avouer que j ai un bac + 10 !

[gg0]

Je n'ai pas passé le certif, vu que j'étais en cours complémentaire, donc sixième cinquième, mais dès le CM2 on faisait ce genre d'exercice de traduction en bon français de l'énoncé pour trouver les nombres de crayons.
On attend toujours que tu nous dises ce que tu as fait,
* soit avec les méthodes du collège (usage d'inconnues)
* soit avec celles du CM2, en remplaçant les inconnues par leur signification et des phrases à la place des équations.

A toi !

NB : Bac+10 ça ne veut rien dire, bac littéraire des années 2000 plus 10 ans à trainer en fac de lettres, ça ne forme pas à faire ce genre d'exercice. Mais on peut agir intelligemment pour trouver.

[A voir en vidéo sur Futura]

[kuznik]

Merci j ai essayé avec la mise en équation......mes souvenirs d octogénaire ne m ont pas aide !
Ce que je demandais c est une explication Pas un résultat pour un potache !!!

[gg0]

Il n'y a aucune difficulté dans la mise en équation. Tu dis "j ai essayé avec la mise en équation" mais tu ne proposes rien. Encore une fois, qu'as-tu fait ?

[kuznik]

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Cela vous paraît correct. Mais par arithmétique ?

[kuznik]

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[gg0]

On peut afficher une photo avec les méthodes du forum, mais pas si elle est sur ton ordinateur. Voir en dessous de la zone de réponse obtenue par "répondre" ou par "réponse rapide" puis "aller en mode avancé".

[jiherve]

Bonjour
en arithmétique on a 4 égalités celles de l’énoncé ensuite c'est trivial.
Moi j'ai eu le certif!
JR

[kuznik]

J ai le corrigé mais sans le raisonnement. Merci de me le donnet

[kuznik]

Merci. Est ce lisible?

[gg0]

Oui, une fois redressé.
L'équation C1=C2 est incorrecte, la phrase qui parle du deuxième pot ne dit pas qu'il y a autant de crayons dans le premier et le deuxième pot réunis.
D'ailleurs, ton résultat ne convient pas, il est dit qu'il y a des nombre différents de crayons dans les cinq pots; ce qui aurait dû t'interdire d'écrire C1=C2.

Une résolution par "fausse position". Si on met 10 crayons dans le premier pot, il y en a 20 dans le cinquième, et 5 dans le quatrième; le troisième et le quatrième réunis font 20 crayons, donc 15 dans le troisième (20-5); enfin le deuxième pot a autant de crayons que le premier et le troisième réunis, soit 10+15=25 crayons. Le total serait alors de 10+25+15+5+20 = 75 crayons. On en veut 120, on obtiendra le résultat en multipliant les nombres trouvés par 120 et divisant par 75.

Cordialement.

[danyvio]

Moi j'ai eu le certif!
JR

Moi aussi en 1956 ! Pour les p'tits jeunes : j'ai eu 0 faute à la dictée !!!

[kuznik]

Par quel raisonnement on obtient 10 crayons dans le premier pot ?

[jiherve]

bonsoir,
l’énoncé dit:
P1+P2+P3+P4+P5 = 120
P1=P5/2=2*P4
P2 = P1+P3
P5 = P3+P4
on réduit en P4 donc:
P1 = 2*P4
P5 = 4*P4
P3 = 3*P4
P2 = 5*P4
P4 = 1*P4
la somme fait donc 15*P4 => P4 = 120/15 = 8 et hop!
P1 = 16
P2 = 40
P3 = 24
P4 = 8
P5 = 32
JR

[Liet Kynes]

Par quel raisonnement on obtient 10 crayons dans le premier pot ?

C'est un choix ce que propose gg0, une résolution par "fausse position", c'est fonctionnel, très rapide mais un poil plus compliqué à saisir que la méthode de jihervé.
Il s'agit de faire une simulation en prenant le problème avec l'hypothèse qu'il est solvable: l'idée est de "réajuster" les résultats en cohérence avec l'addition de toutes les boîtes il n'y a pas 10 crayons dans la boîte 1 car on obtient avec les "correspondances"données par l'énoncé 75 crayons pour ce cas précis de dix crayons en boîte 1 et donc si l'ensemble des boîtes en contient 120 on peut trouver le résultat comme expliqué par gg0 "On en veut 120, on obtiendra le résultat en multipliant les nombres trouvés par 120 et divisant par 75."

[gg0]

Kuznik : "Par quel raisonnement on obtient 10 crayons dans le premier pot ?
Aucun ! Et je n'ai jamais dit que c'était bon.
Et c'était un des raisonnements courants pour le certif, même si c'était plutôt l'apanage des bons élèves : J'essaie avec 10, puis je rectifie pour que ça marche.

La correction de ce que tu as fait (faux) par Jihervé n'était pas accessible aux élèves du primaire, ils ne connaissaient pas l'algèbre. D'autres méthodes étaient possibles, par exemple, on pouvait voir que tous les nombres de crayons étaient des multiples du nombre de crayons du quatrième, donc on pouvait calculer 120 comme un "nombre de fois le nombre de crayons du quatrième", par presque le même raisonnement que celui que j'ai suivi.

Cordialement.

[jiherve]

re
Ma méthode c'est niveau CEP!
En fait au CEP (1964) j'avais résolu l'un des problèmes par l'algèbre et j'avais eu des points en moins.
JR

[gg0]

Désolé,

ta méthode est de l'algèbre. L'algèbre ne se caractérise pas par l'emploi de la lettre x mais par l'usage de lettres pour remplacer des nombres inconnus et de calculs littéraux. De nombreux candidats au CEP des années 1960-75 se faisaient piéger par leur habitude de l'algèbre, vu qu'ils n'étaient plus en primaire.

Cordialement.

[jiherve]

re
stricto sensu tu as raison mais alors je ne vois pas comment faire.
JR

[gg0]

J'ai donné une méthode au message #13, une autre au message #18, dans les deux cas, c'est accessible à un élève de CM2 qui lit correctement, et la résolution se fait avec des phrases et des opérations.

Cordialement.

[jiherve]

Bonjour
je ne crois pas un instant qu'un élève de CM2 puisse raisonner comme en #13, le #18 revient à ma méthode que l'on peut mettre en prose pour faire moins algébrique.
JR

[gg0]

Il est effectivement peu probable qu'un CM2 propose spontanément ce raisonnement par fausse position, mais ça faisait partie des techniques d'avant l'algèbre et souvent proposées aux candidats au certif (12 ans jusqu'en 1930, 14 ans après). Dans des cas plus simples, j'ai souvent vu l'idée apparaître. Par exemple dans cet exercice :
"Dans le poulailler, il y a des poules et des lapins, j'ai compté 30 pattes et 12 têtes, combien y a-t-il de poules ? De lapins ?"
Et souvent, dans une classe de collège, un élève raisonne par fausse position : "S'il n'y a que des poules, donc 12 poules, ça ferait 24 pattes. Chaque fois que je remplace une poule par un lapin, ça ne change pas le nombre de têtes, mais ça augmente de 2 le nombre de pattes, comme il en manque 6 il faut 3 lapins, et 12 poules."
On trouvait même ce genre d'écrit chez les meilleurs élèves passant le certif vers 1950 (des gens très doués n'allaient pas en sixième).

Cordialement.

[Liet Kynes]

"Dans le poulailler, il y a des poules et des lapins, j'ai compté 30 pattes et 12 têtes, combien y a-t-il de poules ? De lapins ?"
Et souvent, dans une classe de collège, un élève raisonne par fausse position : "S'il n'y a que des poules, donc 12 poules, ça ferait 24 pattes. Chaque fois que je remplace une poule par un lapin, ça ne change pas le nombre de têtes, mais ça augmente de 2 le nombre de pattes, comme il en manque 6 il faut 3 lapins, et 12 poules."
.

Dont 3 poules encore dans l’œuf ( ->3*4+9*2)

[jiherve]

re
3 lapins et 9 poules, en effet avec cet exemple cela se tient car il n'y a pas d'autre méthode non algébrique.
Cela me fait souvenir d'un jeu auquel je m'adonnais sur les photos "officielles" soviétiques, compter les pieds diviser par 2 et comparer au nombre de têtes pour estimer le taux de purge depuis la prise de vue!
JR

[gg0]

Effectivement, c'est bien 3 lapins et 9 poules. Désolé pour de lapsus calami.

[Liet Kynes]

N'empêche que c'est bien de se pencher sur ces techniques de raisonnement, les statistiques actuelles au sortir du primaire sont catastrophiques:

Wikipedia: "Selon une enquête publiée en 2020 par le ministère de l'Éducation nationale, 54,4 % des élèves ont des acquis « fragiles » voire insuffisants en mathématiques à la fin du CM2. Pour un quart des élèves (25,8 %), « l'utilisation des retenues dans la soustraction n'est pas acquise »."