Bonjour à tous,
J'ai un souci avec cet exercice d'arithmétique,pourriez-vous m'aider?
Déterminer l'ensemble des entiers naturels x ,solutions de l'équation suivante:
x²-3x+2≡0 [19]
Je pensais écrire x(x-3)≡ -2 [19] mais je pense que ça ne mène à rien n'est ce pas...?
D'avance merci,
Cordialement,
Mägodeoz
Bonjour,
Il vaudrait mieux écrire cela sous la forme x²-3x+2 = (x-1)(x-2)
Merci de votre réponse ultra rapide
Donc je me retrouve avec (x-1)(x-2)≡0 [19] et comment dois résoudre cela...?
On voit clairement que si x=20k ou 21k avec k entier on a 2 solutions mais j'imagine qu'il peut y en avoir d'autre non...?
Bonjour.
Si tu sais que tu travailles en fait dans un corps, tu peux conclure. Si ma phrase précédente ne t'évoque rien (car tu es à un plus faible niveau), traduis le fait que (x-1)(x-2) est un multiple de 19.
Cordialement.
Bonjour gg0 merci de ta réponse.
Oui je sais ce qu'est un corps. Si je ne m'abuse, on est dans Z/19Z (car 19 est premier).
On conclut directement que x=20k ou 21k avec k entier ?
Ou il vaut mieux écrire x≡1 [19] et x≡2 [19] plutôt?
Effectivement,
si tu as cet argument, il te suffit de remarquer que x est un représentant d'une classe y dans Z/19Z et que (y-1)(y-2)=0, ce qui donne y.
Quand on a l'habitude de ce genre de situation, on va directement au résultat. mais toi, tu es en période d'apprentissage.
Cordialement.
Très bien.
Merci,
Bon week-end
Mägodeoz
Bonjour,
On n'est pas obligé de parler de: en terme de divisibilité, cela équivaut à trouver les entiers x tels que 19 divise (x-1)(x-2) et comme 19 est un nombre premier, 19 divise (x-1) ou (x-2) et on a terminé.
If your method does not solve the problem, change the problem.
