Extension dans Q

**hoose** · 12/05/2012, 10h26

Bonjour,
j'aurais besoins d'aide pour conclure cet exercice :
Montrer que l'extension $\text{[math]}$ est de degré 3 sur Q

J'ai montré que $\text{[math]}$ puis je suis bloqué.

Merci pour votre aide et bonne journée

invite76543456789 · 12/05/2012, 11h09

Salut!
cos(pi/3) ca vaut combien?

**hoose** · 12/05/2012, 13h36

Bonjour,
merci pour l'information.
ça vaut 0.5 cela implique : $\text{[math]}$
Il me reste à montrer que $\text{[math]}$ est irréductible juste ?

Bonne journée

**Seirios** · 12/05/2012, 16h42

Bonjour,

Le degré de l'extension $\text{[math]}$ sur $\text{[math]}$ correspond au degré du polynôme minimal de $\text{[math]}$ sur $\text{[math]}$ . Ici, tu as trouvé un polynôme annulateur, qui doit donc être divisible par le polynôme minimal ; en particulier, si ton polynôme est irréductible, c'est qu'il s'agit du polynôme minimal.

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