Probabilité montée d'un ascenseur à n étages

[chacal66]

Bonjour à tous,
voila j'ai un petit blocage sur un exercice sur la façon de l’appréhender:
Au rez de chaussée d'un immeuble de n étages, 8 personnes montent
La probabilité de descendre à un étage est de 1/n. Soit X la variable aléatoire, qui a une montée de l'ascenseur, associe le nombre d’arrêts qu'il effectue aux étages. Pour i entier compris entre 1 et n, On appelle Xi la variable aléatoire égale à un 1 si l'arrêt à l'étage i a été demandé et 0 sinon.
1) Pour n=4, calculer P(X1=0) et P(X1=1)
Ici je suis donc parti sur une loi binomiale avec 0 parmi 8 pour la demande d'arrêt et je trouve P(X1=0)=0.75⁸ et donc P(X1=1)=1-0.75⁸
2) Déterminer P(X2=0) et P(X2=1)
Ici je bloque, cela dépend du nombre de personne descendu au premier étage et je ne vois pas comment l'inclure dans le calcul
Merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

"cela dépend du nombre de personne descendu au premier étage" ?? Tu es sûr ? Pour chacune des huit personnes, quelle est la probabilité qu'elle veuille aller au deuxième étage ?
A ne pas confondre avec la probabilité conditionnelle "sachant que 2 personnes sont sorties au premier étage".

Pour bien raisonner, il faut avoir en tête qu'on se place avant le départ de l'ascenseur. Tu as aussi utilisé implicitement le fait que les sorties des 8 personnes sont indépendantes pour la loi binomiale. C'est correct si les 8 personnes ne se connaissent pas.

Cordialement.

[chacal66]

Dans ce cas, la probabilité de ne pas descendre aux deuxième étage est également de 0.75⁸ ? Avec chaque personne qui a 1/4 chance de descendre à cet étage ?

[gg0]

Eh oui, tout bêtement. Le numéro de l'étage n'intervient pas.

[A voir en vidéo sur Futura]