Nombres premiers

[gg0]

" ... on peut trouver des suites arithmétiques de suites extraites" ?? Tu veux parler de suites de suites ???
Connais-tu la définition du mot mathématique (*) "suite" ?

(*) ce mot sert dans différents contextes, mais ici on fait des maths.
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[Liet Kynes]

Bonjour,

Grosso modo j'ai une idée de ce qu'est une suite mais mon vocabulaire peut ne pas être dans les clous.
par exemple dans un intervalle croissant assez grand de nombres premiers, en envisageant les écarts entre eux il est possible de trouver des suites récurrentes :
plus petit élément+ 2 = troisième élément, 3ème +2 =4ème .. jusqu'à un nème élément compris dans l'intervalle ce qui forme une première suite arithmétique (et des sous suites) une seconde suite avec 2ème élément +6 = 8ème, 8ème +8= 14 ème.. il peut rester un ou des éléments qui ne font pas partie des suites possibles mais leur position peut les relier à une suite en agrandissant l'intervalle suffisamment: le nouvel intervalle ne permettra pas forcement de retrouver les suites qui étaient présentent dans le premier..

[Liet Kynes]

Edit: les valeurs dans les exemples sont illustratives (il n'y a pas trois jumeaux successifs)

[pm42]

Grosso modo j'ai une idée de ce qu'est une suite mais mon vocabulaire peut ne pas être dans les clous.
par exemple dans un intervalle croissant assez grand de nombres premiers, en envisageant les écarts entre eux il est possible de trouver des suites récurrentes :

On est assez loin du sujet du fil et de ce dont voulait parler le primo-posteur.

Cela vaudrait la peine d'en ouvrir un sur le thème de "initiation aux maths : les suites" par exemple.

[Liet Kynes]

Rectification:
par exemple dans un intervalle croissant assez grand dans N, en envisageant les écarts entre eux il est possible de trouver des suites récurrentes de nombres premiers :
plus petit élément qui est premier+ 4 = troisième élément premier aussi, 3ème +4 =4ème .. jusqu'à un nème élément compris dans l'intervalle ce qui forme une première suite arithmétique (et des sous suites) une seconde suite avec 2ème élément +6 = 8ème, 8ème +8= 14 ème.. il peut rester un ou des éléments qui ne font pas partie des suites possibles mais leur position peut les relier à une suite en agrandissant l'intervalle suffisamment: le nouvel intervalle ne permettra pas forcement de retrouver les suites qui étaient présentent dans le premier..

Au pire j'ai une schématisation qui illustre, faut que je la retrouve (pas le temps ce matin, désolé)

[gg0]

"plus petit élément+ 2 = troisième élément" ???

Bon, comme souvent, Liet Kynes, tu parles sans savoir, ce qui n'est pas très grave, mais surtout sans vouloir savoir. Et tu yte contentes d'une idée vague, alors que tu peux facilement trouver des cours sur les suites, pour savoir de quoi il s'agit : Cours de première pour les suites arithmétiques, de L1 pour la définition générale, la notion de suite extraite.

Donc fais au moins le minimum pour parler de maths !!

[Liet Kynes]

On est assez loin du sujet du fil et de ce dont voulait parler le primo-posteur.

Cela vaudrait la peine d'en ouvrir un sur le thème de "initiation aux maths : les suites" par exemple.

Ben en fait si, l'idée est de mettre en avant "La suite des nombres premiers contient des suites arithmétiques de longueur finie arbitraire."
Pour le point 2, il est clair que cela ne serait pas superflu pour ce qui me concerne mais le fil ne se limite heureusement pas à mes difficultés d'expression.

[Ramoucho]

La figure 2 me rappelle un peu les Diagramme de Venn

[pm42]

Ben en fait si, l'idée est de mettre en avant "La suite des nombres premiers contient des suites arithmétiques de longueur finie arbitraire."

Sauf qu'on ne parle pas de ça : on parle du fait que tu ne comprends pas une définition totalement triviale, les notations de base, pourquoi la suite est forcément de longueur finie.
En soi, ce n'est pas un problème que tu ne saches pratiquement rien en maths mais dans ce cas, le mieux serait effectivement d'ouvrir des fils pour poser des questions et apprendre plutôt que de venir polluer le fil d'un autre.

le fil ne se limite heureusement pas à mes difficultés d'expression.

Ce ne sont pas des difficultés d'expression mais de compréhension couplé à un manque de la formation de base pour aborder ces sujets (ou alors elle a été oubliée, ça arrive).

Mais si, le fil se limite à ça depuis le message #15, on est au #37 donc plus de 50% du fil est devenu consacré uniquement au fait que tu ne sais pas vraiment ce qu'est une suite mais que tu veux en parler quand même.

[Liet Kynes]

Oui, c'est vrai que j'envahis l'espace de discussion sur des choses triviales pour les autres.. je n'ai pas fait attention, désolé.

[Isai]

Bonsoir
3,5,7 sont trois jumeaux successifs

L'importance se trouve dans les premiers nombres premiers

[Deedee81]

Salut,

3,5,7 sont trois jumeaux successifs

Il y a quand même quelque siècles qu'on est au courant

[Liet Kynes]

Salut,



Il y a quand même quelque siècles qu'on est au courant

Moi aussi mais dans mon message je l'ai ai laissé de côté, il faut dire que ce triplet est tellement si peu nombreux en étant unique que je l'ai oublié..

Après il y a des jumeaux un poil plus ou moins éloigné qui ont un frère pour former un triplet :

Ecarts de 4 : Je ne sais pas s'il y en a, pas pour les 78500 premiers nombres premiers
Ecarts de 6 : (47,53,59) ou (151,157,163), (167,173,179)
Ecarts de 8 : Je ne sais pas s'il y en a, pas pour les 78500 premiers nombres premiers
Ecarts de 12: y en a aussi
Ecarts de 2^n -> pourquoi n'y en aurait-il pas?

[Liet Kynes]

Écart de 2^n → pourquoi n'y en aurait-il pas ?

Je pense que cela doît être correct:
"Comme un nombre impaire sur 4 est multiple de 3, et que l'écart entre 2 impaires est de 2, il ne peut y avoir trois premiers successifs d'un écart de 2^n" ?

[gg0]

Rédigeons ça clairement, faisons des maths :
Soit p un premier et n un entier strictement positif. On veut savoir si p, p+2^n et p+2*2^n peuvent être simultanément premiers. Modulo 3, 2^n est congru soit à 1, soit à -1, donc p, p+2^n et p+2*2^n sont congrus à , c'est à dire, p, p+1,p+2 ou p,p-1,p-2. Ces trois nombres successifs sont tels que l'un d'entre eux est multiple de 3, donc l'un des nombres p, p+2^n et p+2*2^n est divisible par 3. ils ne peuvent être simultanément premier.

Cordialement.

[Médiat]

donc l'un des nombres p, p+2^n et p+2*2^n est divisible par 3. ils ne peuvent être simultanément premier.

.

Avec l'exception notable que ce multiple de 3 soit justement 3.

[gg0]

Merci de la rectification (j'avais pensé à p=3, j'ai oublié ensuite).
Pour n=1, 3,5 et 7 sont premiers, pour n=2, 3,7 et 11 sont premiers, pour n=3, 3, 11 et 19 sont premiers.

[gg0]

Pour n=1,2,3,6,15, on a 3,3+2^n et 3+2*2^n qui sont premiers, mais ensuite il semble que ça n'arrive plus, les 2+2^n premiers devenant très rares (j'ai testé jusqu'à n=2000).

[Médiat]

On a aussi 3, 67, 131

[EDIT]Je répondais au message précédent

[Liet Kynes]

Pour n=1,2,3,6,15, on a 3,3+2^n et 3+2*2^n qui sont premiers, mais ensuite il semble que ça n'arrive plus, les 2+2^n premiers devenant très rares (j'ai testé jusqu'à n=2000).

Merci pour toutes les précisions, je n'avais pas envisagé cette approche, on arrive tout de suite dans des très grands nombres.

[Isai]

Ne vous méprenez pas, je suis humble face à vous tous, je ne me prends pas pour un génie, j’ai simplement des questions


Pour moi , il n’est pas question que d arithmétique mais aussi de répartition proportionnelle et équidistante
Dans le 1er cercle à 360°:

11 nombres premiers finissant par 1
11 nombres premiers finissant par 9

9 nombres premiers finissant par 3
9 nombres premiers finissant par 7


Cela a t il déjà été observé ?




Ecarts de 6 :
(47,53,59) sont équidistants (61,67.73) à 120°
(151,157,163)sont équidistants (167,173,179) à 330°

[gg0]

Ce genre de choses a sans doute été observé par de nombreuses personnes (*), mais comme ça ne se répète pas, comme ça ne sert à rien (**), tu ne trouveras probablement pas de texte en parlant. Tu as constaté quelque chose sans intérêt, ça arrive à tout le monde, on n'en fait pas un événement.

Cordialement.

(*) les chercheurs de premiers jumeaux s'intéressent beaucoup aux écarts.
(*) J'ai trouvé que 5544668822447799+1234563214569 87456 = 129000990279435255. Personne avant moi ne l'avait trouvé, vais-je le publier sur un forum de maths ?

[Liet Kynes]

(151,157,163)sont équidistants (167,173,179) à 330°

Sur cette idée de symétrie tu n'as besoin de faire un cercle, en prenant un nombre premier quelconque il est rare de tomber sur une répartition symétrique d'un grand nombre de prédécesseurs et successeurs par exemple (désolé mais cela sort un poil de ton premier cercle):

137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 les écarts sont 2 10 2 6 6 4 6 6 2 10 2

capt.jpg

Si tu veux juste observer, pour le fun (mais ce n'est pas une activité mathématique) tu peux interpréter avec de l'imagination des agencements en traçant deux axes orthogonaux, tu places les nombres premiers dessus et tu les relis : dans la quantité de carrés et de rectangles tu trouveras toujours des parties "régulières" mais tu ne pourras pas anticiper leurs positions ni savoir si elles sont uniques ou non.

iso p.jpg

[Isai]

Merci Liet Kynes, c'est effectivement dans cette catégorie que je me retrouve (niveau moins élevé me concernant ) et tu as entièrement raison.
Merci aussi pour ton respect

[Isai]

ggo : (*) J'ai trouvé que 5544668822447799+1234563214569 87456 = 129000990279435255. Personne avant moi ne l'avait trouvé, vais-je le publier sur un forum de maths ?"

1234563214569 87456 n'est pas un nombre premier encore un malentendu , décidément ...


Par contre, tous les nombres premiers jumeaux finissant par 9 puis 1 donnent un nombre entier lorsqu'on les additionne puis divise par 30
1289 + 1291 = 2580 : 30 = 86
1619 + 1621 = 3240 : 30 = 108
1949 + 1951 = 3900 : 30 = 130
2129 + 2131 = 4260 : 30 = 142
2309 + 2311 = 4620 : 30 = 154
2339 + 2341 = 4680 : 30 = 156
2549 + 2551 = 5100 : 30 = 170
2729 + 2731 =5460 : 30 = 182
2789 + 2791 = 5580 : 30 = 186
222222222839 + 222222222841 = 444444445680 : 30 = 14814814856
691355819129 + 691355819131 = 1382711638260 : 30 = 46090387942
1000000003799 + 1000000003801 = 2000000007600 : 30 = 66666666920
998888887109 + 998888887111 = 1997777774220 : 30 = 66592592474
555 555 560 699 + 555 555 560 701 = 1 111 111 121 400 : 30 = 37 037 037 380
29 + 31 = 60 : 30 = 2
59 + 61 = 120 : 30 = 4

Pas la peine de développer , vous n'allez même pas vérifier

Ciao

[choom]

ggo : (*) J'ai trouvé que 5544668822447799+1234563214569 87456 = 129000990279435255. Personne avant moi ne l'avait trouvé, vais-je le publier sur un forum de maths ?"

1234563214569 87456 n'est pas un nombre premier encore un malentendu , décidément ...


Par contre, tous les nombres premiers jumeaux finissant par 9 puis 1 donnent un nombre entier lorsqu'on les additionne puis divise par 30
1289 + 1291 = 2580 : 30 = 86
1619 + 1621 = 3240 : 30 = 108
1949 + 1951 = 3900 : 30 = 130
2129 + 2131 = 4260 : 30 = 142
2309 + 2311 = 4620 : 30 = 154
2339 + 2341 = 4680 : 30 = 156
2549 + 2551 = 5100 : 30 = 170
2729 + 2731 =5460 : 30 = 182
2789 + 2791 = 5580 : 30 = 186
222222222839 + 222222222841 = 444444445680 : 30 = 14814814856
691355819129 + 691355819131 = 1382711638260 : 30 = 46090387942
1000000003799 + 1000000003801 = 2000000007600 : 30 = 66666666920
998888887109 + 998888887111 = 1997777774220 : 30 = 66592592474
555 555 560 699 + 555 555 560 701 = 1 111 111 121 400 : 30 = 37 037 037 380
29 + 31 = 60 : 30 = 2
59 + 61 = 120 : 30 = 4

Pas la peine de développer , vous n'allez même pas vérifier

Ciao

Bonjour Isai.
Pas besoin de vérifier.
Comme tout les 3 nombres entiers successifs on tombe sur un nombre divisible par 3 et que, par définition de nombre premier, 2 nombres premiers jumeaux soit p et p+2 ne sont pas divisibles par 3, alors le nombre entre eux p+1 doit être divisible par 3.
Par ailleurs tu imposes que l’un de p ou p+2 se termine par 1 et l’autre par 9, donc leur somme p+p+2 se termine par 0 et est divisible par 10. Or p+p+2 = 2(p+1) et est donc aussi divisible par 3. Divisible par 10 ET par 3 implique donc être multiple de 30, non?

[Liet Kynes]

Merci Liet Kynes, c'est effectivement dans cette catégorie que je me retrouve (niveau moins élevé me concernant ) et tu as entièrement raison.
Merci aussi pour ton respect

Bonjour,

Personne ne t'as manqué de respect dans les réponses qui ont été faites.
Ce qu'il faut bien comprendre c'est la différence entre maths et lecture, elle s'illustre dans la réponse de choom . Donc si tu veux faire des maths, lorsque tu "observes" quelque chose avant de penser avoir fait une découverte incroyable commences par chercher son explication mathématique -> dans l'esprit j'ai été très souvent recadré pour ce defaut, qui est comme une sorte d'engouement naïf qui empêche de vraiment progresser.

[gg0]

Isai : "1234563214569 87456 n'est pas un nombre premier encore un malentendu , décidément ..." Oui, décidément, tu ne lis pas ce qui est écrit, tu interprètes avec des idées préconçues ! Ai-je dit que 1234563214569 87456 est un nombre premier ? Non. Manifestement, tu ne lis pas simplement ce qui est écrit.
Ce qui explique que tu ais l'impression qu'on te manque de respect. Tu interprètes des faits comme des critiques insultantes.
Reviens sur Terre ! Tu as vu des choses mathématiquement sans intérêt, on te le dit, ce n'est pas manquer de respect.
Et à ton âge, on peut effectivement faire des maths, chercher si ce que l'on a vu sur quelques petits nombres est toujours vrai, ou seulement dû à la petitesse des nombres.

Cordialement.

[Deedee81]

Bonjour,

ggo : (*) J'ai trouvé que 5544668822447799+1234563214569 87456 = 129000990279435255. Personne avant moi ne l'avait trouvé, vais-je le publier sur un forum de maths ?"
1234563214569 87456 n'est pas un nombre premier encore un malentendu , décidément ...

gg0 sait très bien que ce n'est pas un nombre premier Tu n'as pas compris le sens de son message. Ce qu'il a voulu dire c'est que "trouver quelque chose de nouveau" n'a pas nécessairement un intérêt ni ne mérite nécessairement publication.
Il faut d'abord prouver que ce résultat a vraiment un intérêt important.

Pour cela, on est en mathématique, il faut donc le prouver mathématiquement. Ca ne veut pas dire par des calculs numériques (qui ne peuvent servir que d'inspiration initiale) mais de l'arithmétique.... voire plus (analyse, courbes elliptiques, etc... etc...). C'est ce qu'a fait Choom ci-dessus en montrant combien ce résultat est malheureusement banal. Hélas. Mais on commence toujours pas découvrir du banal avant d'aller plus loin. Un de mes premiers constat a été de découvrir numériquement la forme des nombres parfaits pairs puis de le démontrer mathématiquement.... doublement déçu car ce résultat était connu et la méthode ne marchait pas pour les nombres parfaits impairs. Mais j'ai fait des progrès depuis (plutôt en physique théorique ).

Pas la peine de développer , vous n'allez même pas vérifier

Pourquoi être aussi désagréable avec les autres. Liet Kynes a raison, personne n'a été désagréable ici. Et tu peux lui faire confiance : il est arrivé sur le forum exactement comme toi, pas une vison plutôt heuristique, mais n'a pas été désagréable et a beaucoup progressé (c'est une des raisons du forum).

Et gg0 a raison aussi : signaler des faits, expliquer l'intérêt ou le manque d'intérêt du contenu d'un message voire le critiquer, ce n'est pas manquer de respect ni être désagréable (une règle ici est "vous pouvez critiquer les idées (les messages) mais pas les personnes". Mais là en nous prêtant des intentions (mauvaises) tu nous attaque personnellement. On ne te critique pas car on ne te connaît pas. Mais tu ne nous connais pas non plus, alors évite ça, s'il te plaît).

Si cette remarque désobligeante résultat du fait que "tu étais persuadé d'avoir fait une grande découverte" et de l'amertume de voir qu'on dit "non" et qu'on montre pourquoi, ma foi, je comprend très bien ce sentiment. Mais ce n'est pas une raison de nous en vouloir. Ce n'est pas notre faute. Et au contraire, cela aurait été extrêmement répréhensible de te laisser croire le contraire.

[Isai]

Bonjour Choom
Pardonnez-moi d'avance si ma réponse ne vous convient pas, mais cet exemple exprimera mieux ce que j'essaie de dire:

69+71=140 :30=4.6666666666666667 (69 n'est pas un nombre premier )
79+81 =160:30= 5.3333333 (79 n'est pas premier )
82244445109+82244445111=164488 890220:30=5482963007.333333333 3333333 (82244445111 pas premier )
44445169+44445171=88890340:30= 2963011.3333333333333333 (44445171 pas premier )
Par contre, tous les nombres premiers jumeaux finissant par 9 puis 1 donnent un nombre entier lorsqu'on les additionne puis divise par 30. Pas de virgule