Nombres premiers

[invite8b4460dc]

Bonsoir,
Est ce que ces observations sur les nombres premiers sont pertinentes ?


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[gg0]

Bonjour.

Que peut vouloir dire "pertinentes" ? A vue de nez, tu n'as regardé que des "petits nombres premiers" (l'infini, ça va loin, surtout vers la fin ...), et travailler modulo 360 (pourquoi 360 ? Alors que 30 suffit bien, ou alors il vaut mieux mieux 210 ou 2310 ) fait simplement apparaître les multiples de 2, 3 et 5 qui ne sont jamais premiers; et ce que tu appelles tes symétries.

Enfin, ce serait intéressant si tu pouvais prouver que ce que tu as vu se généralise. Pour cela, des petits dessins ne suffisent pas. Au passage, je te signale que j'ai déjà vu plusieurs fois ce genre de représentation, la plus connue est la spirale d'Ulam. Mais je reconnais que c'est toujours plaisant de trouver par soi-même.

Cordialement.

[invite8b4460dc]

Bonjour,

Merci pour vos questions

Les nombres entiers se situent dans un cercle (360°) car cela répartit les nombres premiers de façon régulière : 22 droites sur 180. Les ondes suivantes le répètent

Et avec ce cercle à 360° , les nombres premiers sont répartis de façon équilibrée, ce qu'on peut voir dès le premier cycle :

11 nombres premiers finissant par 1
11 nombres premiers finissant par 9

9 nombres premiers finissant par 3
9 nombres premiers finissant par 7

Pour résumer , avec ce modèle , les nombres premiers se retrouvent toujours sur les mêmes droites et en en parfaite symétrie :
9+1
1+9
3+7
7+3

[Deedee81]

Salut,

C'est normal, ça ne fait que traduire certaines régularités dans les divisions.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mach3]

Un épisode de 3blue1brown sur une question similaire :
https://m.youtube.com/watch?v=EK32jo7i5LQ

m@ch3

[invite8b4460dc]

Merci mais ce n'est pas le même rapport au niveau de l'espace

On peut considérer que les nombres premiers seront sur une droite créée lors du premier cercle car il suffit d'additionner les "ondes circulaires " :

Droite 7
7,367,547,727,907,1087,1447,16 27,1987,2347,2707,2887,3067



Avec ce modèle , on peut effectuer :

Sextuplet de nombres premiers :

43 777, 43 781, 43 783, 43 787, 43 789, 43 793



43777 est issus de la droite 37 (43777-37:180)
43781 est issus de la droite 41 (43781-41:180)
43783 est issus de la droite 43 ( 43783-43:180)

43787 est issus de la droite 47 (43787-47:180)
43789 est issus de la droite 139 (43789-139=43650+90=43560:180) ou (43789-229:180)
43793 est issus de la droite 53 (43793-53:180)

Ils sont à l’intersection de leur droite et de la 243ème onde


Et ils ont bien le même axe de symétrie :
43 777 (-8), 43 781 (-4), 43 783 (-2) (axe) 43 787 (+2) 43 789 (+4) 43 793 (+8)


43 777+43 781+43 783+43 787+43 789+43 793= 262710
262710 : 30 = 8757

43 777+43 793=87570:30=2919
43781+43789=87570:30=2919
43783+43787=87570:30=2919



Nombres premiers jumeaux

345 677 901 389 et 345 677 901 391

345 677 901 389 - 89 = 345677901300 :180=1920432785
345 677 901 391 - 271=345677901120:180=192043278 4

Ils sont à l’intersection de leur droite et de la 1920432785ème onde


axe de symétrie :

345 677 901 389 + 345 677 901 391 = 691355802780
691355802780:30=23045193426
691355802780:180=3840865571

123 695 882 881


123 695 882 881 n'est pas sur la droite créée par le nombre premier 11:
123 695 882 881-11 = 123695882870
123695882870 : 180 = 687199349,2777777777777778
Par contre, on peut observer que :
123 695 882 881 - 61 = 123695882820
123695882820 : 180 = 687199349
123 695 882 881 est donc situé sur la 687199349ème onde de la droite créée par le nombre premier 61


Observations
Les nombres premiers donnent systématiquement un nombre entier lorsqu'on les additionne selon leur axe de symétrie et qu'on les divise par 30. Ils ne donneront jamais un nombre décimal ou irrationnel (sinon il y a erreur )
Il n'y a pas de nombre premier sur les droites 2,3,4,5,6,etc 21, etc 27,etc 57, 77, 87, 117, 147, 177, 187,207,217,237,247,267,287,29 7,327,351,357

Etant donné qu'il n'y a que 24 droites sur 180, cela facilite la recherche de nombres premiers à une plus grande échelle (en considérant que les ordinateurs soient en panne )

[obi76]

Bonjour,

Etant donné qu'il n'y a que 24 droites sur 180, cela facilite la recherche de nombres premiers à une plus grande échelle (en considérant que les ordinateurs soient en panne )

pour cela, il faudrait réussir à prouver que ce que vous dites est généralisable sur l'ensemble des entiers. Une observation sur un petit ensemble ne fait pas une preuve sur la totalité...

Et sans avoir creusé plus que ça, ce que vous avait fait ressemble pas mal au crible d'Ératosthène : https://fr.wikipedia.org/wiki/Crible...atosth%C3%A8ne

[gg0]

Bon, j'arrête d'être gentil.

Si je comprends bien, tu retrouves des choses connues, mais il te faut vérifier. par exemple, ton sextuplet s'arrête, parce que le suivant n'est pas premier. Donc ta méthode n'apporte rien.

Allez, continue de jouer, mais avec ce genre de publication, tu n'obtiendras que des lazzis. Mérités. Après tout, tu viens fièrement raconter des choses mille fois présentée par des gens comme toi qui ne cherchent même pas à comprendre ce qui se passe ...

[invite8b4460dc]

Bonjour obi76
Merci d'avoir prêter attention
Le crible d'Ératosthène procède par élimination : il s'agit de supprimer d'une table tous les multiples d'un entier (autres que lui-même).

Dans le modèle du cercle 360, on additionne 180 aux nombres premiers de 7 à 181 pour trouver les suivants ( 24 droites sur 180 répartissant de façon harmonieuse les unités des nombres premiers )
Tous les suivants ne seront pas premiers mais tous les nombres premiers se succéderont à ces droites.

Bien sûr , mes représentations ne sont pas des preuves mais un simple exemple, la base

Avec ce modèle, je peux vous dire que 999999999989 est issu de la droite 89
999999999989-89=999999999900
999999999900:180=5555555555
999999999989 est situé sur la 5555555555eme onde de la droite créée par le nombre premier 89

[invite8b4460dc]

Bonjour gg0

Les sextuplés des nombres premiers étaient simplement un exemple sorti du contexte
Il précise
- leur droite
- leur onde
- leur symétrie (selon l'axe et unité )



Je voulais simplement échanger des observations

C'est un malentendu

[gg0]

Quel intérêt ? Puisque 999999999989-180 ou 999999999989+2x180 ne sont pas premiers, pourtant ils sont sur "la droite créée par le nombre premier 89".

je le répète, tu fais joujou, c'est tout.

[invite8b4460dc]

Re bonjour gg0

Je dis simplement que 999999999989 (qui est un nombre premier ) se trouve sur la droite de 89
D'ailleurs 1000000000169 le suit sur la droite 89
Je ne dis pas qu'ils le sont tous

Et faut savoir que c'est un prof qui m'a conseillé de me renseigner sur des forums (après vérification de mes "dessins") car ,lui n'a jamais eu connaissance d'un rapport entre les nombres premiers et leur réparation équilibrée dans un cercle à degrés . Il a trouvé la répartition du 1er cercle étonnante:

11 nombres premiers finissant par 1
11 nombres premiers finissant par 9

9 nombres premiers finissant par 3
9 nombres premiers finissant par 7

Sachant que ce n'est qu'un détails parmi tant d'autres ....mais là la communication est mal partie

J'arrête ici mais je tenais à vous l expliquer et non aggraver le malentendu
Bonne journée , sans préjugé

[gg0]

Pas de chance, ton prof n'est pas un spécialiste de l'arithmétique. Tu as obtenu un cas très particulier de ce qui a été très étudié : La répartition des nombres premiers dans des suites arithmétiques. Tu peux voir par exemple cet article de vulgarisation du site Image des maths, qui en parle.
Tu as pris seulement des suites de raison 180, commençant par un entier de 0 à 179. Il n'y a donc pas de premier sur les lignes commençant par un nombre qui a un diviseur commun (supérieur à 1) avec 180, sauf le premier, pour 2,3 et 5. Et tous les premiers sont sur les autres lignes. C'est une évidence pour toute personne qui a fait un minimum d’arithmétique. Et les arguments sont connus depuis plus de 2000 ans. Et bien entendu, il y en a plus au début (raréfaction des nombres premiers), donc tu as des "découvertes" élémentaires avec les petits nombres premiers.

Le mieux que tu ais à faire est d'étudier les bases de l'arithmétique, pour éviter de réinventer l'eau chaude.

Cordialement.

[obi76]

Je ne dis pas qu'ils le sont tous

Tout le problème est dans cette phrase : du coup vous ne pouvez pas déduire à coup sûr un nombre premier quelconque, et vous ne pouvez pas non plus, pour un nombre donné, savoir s'il est premier ou non.

Du coup, ça n'a pas d'intérêt...

Et comme l'a précisé gg0, la raréfaction des nombres premiers est plutôt logarithmique, donc ça ne marchera pas avec un cercle, un carré ou peu importe, lorsque l'on partira dans les grands nombres. Vous pourrez toujours trouver un truc qui marche avec les 100 premiers, pourquoi pas à 1000, mais à ce jour il n'y a aucune généralisation valable.

Je peux vous trouver un polynôme qui pour x entre 1 et 1000 donnera les 1000 premiers nombres premiers. C'est pas compliqué. Mais si on va au delà... ben c'est faux.

[Liet Kynes]

Pas de chance, ton prof n'est pas un spécialiste de l'arithmétique. Tu as obtenu un cas très particulier de ce qui a été très étudié : La répartition des nombres premiers dans des suites arithmétiques. Tu peux voir par exemple cet article de vulgarisation du site Image des maths, qui en parle.
Tu as pris seulement des suites de raison 180, commençant par un entier de 0 à 179. Il n'y a donc pas de premier sur les lignes commençant par un nombre qui a un diviseur commun (supérieur à 1) avec 180, sauf le premier, pour 2,3 et 5. Et tous les premiers sont sur les autres lignes. C'est une évidence pour toute personne qui a fait un minimum d’arithmétique. Et les arguments sont connus depuis plus de 2000 ans. Et bien entendu, il y en a plus au début (raréfaction des nombres premiers), donc tu as des "découvertes" élémentaires avec les petits nombres premiers.

Le mieux que tu ais à faire est d'étudier les bases de l'arithmétique, pour éviter de réinventer l'eau chaude.

Cordialement.

Super le lien, merci, l'article est facilement abordable.

"Théorème de Green et Tao, 2004 : La suite des nombres premiers contient des suites arithmétiques de longueur finie arbitraire. "

Le mot arbitraire me pose un problème que signifie t-il ? Y a t-il une erreur de traduction? Je demande cela car j'ai cru comprendre qu'un générateur d’aléas ne pouvait pas exister.

Edit: si je suis trop HS est-il possible de dissocier le post de façon à créer une nouvelle discussion?

[Médiat]

Le mot arbitraire me pose un problème que signifie t-il ? Y a t-il une erreur de traduction?

L'expression aurait été plus claire sous la forme "suites arithmétiques de longueur finie arbitraire aussi grande que l'on veut"
Autrement dit : non borné

[Liet Kynes]

Puis-je dire, sans être dans l'erreur, que l'on peut créer une infinité de suites arithmétiques d'une infinité de longueurs mais aucune de longueur infinie?

[Médiat]

on peut créer une infinité de suites arithmétiques d'une infinité de longueurs

C'est correct

aucune de longueur infinie?

La phrase

La suite des nombres premiers contient des suites arithmétiques de longueur finie arbitraire.

n'interdit pas l'existence d'une suite infinie

[Liet Kynes]

" l'existence d'une suite infinie" reste une conjecture à ce jour?

[Médiat]

" l'existence d'une suite infinie" reste une conjecture à ce jour?

Non, Si vous avez , alors n'est pas premier si et si , il n'est pas premier (si le fait de commencer à 0 vous gène, il suffit de considérer

[Liet Kynes]

Non, Si vous avez , alors n'est pas premier si et si , il n'est pas premier (si le fait de commencer à 0 vous gène, il suffit de considérer

Je ne peux pas comprendre votre réponse ne connaissant pas la signification de et
Existe t-il une vulgarisation abordable au non initié en mathématiques/logique pour parler de ce concept?

[Médiat]

C'est la définition d'une suite arithmétique

[gg0]

C'est la notation utilisée dans l'article que j'avais cité.

[Liet Kynes]

J'ai interprété de travers en étant resté scotché sur "il n’existe aucune suite arithmétique infinie constituée uniquement de nombres premiers . En effet, dans le cas contraire, la densité des nombres premiers serait plus grande que celle de cette suite arithmétique, qui est de densité strictement positive" (du coup j'ai évacué l'idée d'une raison), je pense comprendre (ne pas oublier mes faiblesses en la matière dans mon discours) que le théorème de la raréfaction des nombres premiers est à prendre avec des pincettes dans le sens ou celle ci aurait une propriété corrective.

[Liet Kynes]

Non, Si vous avez , alors n'est pas premier si et si , il n'est pas premier (si le fait de commencer à 0 vous gène, il suffit de considérer

Ouch , j'avais pas compris du tout la réponse, une suite infinie n'existe donc pas.

"La suite des nombres premiers contient des suites arithmétiques de longueur finie arbitraire." n'affirme ni n'infirme l’inexistence d'une suite infinie-> j'ai surinterprété.
Par contre dans ces schémas de suites finies j'ai déjà croisé (en bidouillant dans mes dessins) l'idée de suites imbriquées, imbrication dans l'imbrication .. j'ai pas d'autre description sous le coude (je crois que c'était en lien avec les partitions), je ne sais pas si ce concept existe dans les études faites sur ce sujet.
En même temps si c'est le cas je ne sais pas si j'ai la moindre chance d'y comprendre quelque chose

[gg0]

"suites imbriquées" = sous suites (ou suites extraites) ??
Si c'est le cas, une sous-suite arithmétique d'une suite arithmétique de raison r aura une raison multiple de r.

[Médiat]

Si c'est le cas, une sous-suite arithmétique d'une suite arithmétique de raison r aura une raison multiple de r.

Pas forcément il me semble

[gg0]

Attention, c'est une sous suite arithmétique. La différence entre deux termes est la différence entre deux termes d'une suite arithmétique de raison r.

Cordialement.

[Médiat]

Effectivement, j'avais lu "une sous-suite d'une suite arithmétique de raison r aura une raison multiple de r"

[Liet Kynes]

"suites imbriquées" = sous suites (ou suites extraites) ??
Si c'est le cas, une sous-suite arithmétique d'une suite arithmétique de raison r aura une raison multiple de r.

Bonjour, je pense plus à des suites extraites (le terme me parait correct) mais j'imagine que l'on peut trouver des suites arithmétiques de suites extraites etc..