Nombres premiers

[gg0]

Isai,

Choom a parfaitement compris ce que tu disais, il a même démontré que si p et p+2 sont des nombres premiers, le premier terminant pas 9 et donc le deuxième par 1, alors leur somme est divisible par 30.

Dans les exemples que tu as pris, il y a toujours un nombre divisible par 3, donc leur somme qui est bien divisible par 10, n'est pas divisible par 30. Par contre, même si p et p+2 ne sont pas tous deux premiers, leur somme peut être divisible par 30, comme 89 et 91 (pas premier), voire 119 et 121, tous les deux non premiers.

Cordialement.
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[Isai]

Liet Kynes: Je ne voulais pas te démarquer des autres en te remerciant pour ton respect, c'est venu naturellement.
Et je n'ai jamais dit que j'avais fait une découverte incroyable .

mon post était :
Bonsoir,
Est ce que ces observations sur les nombres premiers sont pertinentes ?



J'essaie depuis le début de communiquer avec vous mais il y a trop de décalage.
Je demande simplement si ces observations sont connues ,je demande pas à ce qu'on les interprète.

[Isai]

Bonjour gg0
Je n'avais pas vu votre post , désolée

[Isai]

Bonjour gg0 Je n'avais pas vu votre post , désolée mais je vais continuer sur un autre forum où les intervenants sont intéressés par les particularités des nombres premiers dans le cercle à 360°:
Bonne continuation à tous, Ciao

[Liet Kynes]

Pourquoi être aussi désagréable avec les autres. Liet Kynes a raison, personne n'a été désagréable ici. Et tu peux lui faire confiance : il est arrivé sur le forum exactement comme toi, pas une vison plutôt heuristique, mais n'a pas été désagréable et a beaucoup progressé (c'est une des raisons du forum).

Bonjour,

tu es très aimable avec moi mais j'ai été parfois très à côté d'une attitude correcte et je tiens à m'en excuser en particulier auprès de PM42, gg0 et MEDIAT.
Si il y a une progression véritable pour ce qui me concerne, elle consiste surtout à avoir développé une lecture différente des réponses qui me sont faites faute d'une capacité à toujours bien les comprendre et ce qui est le plus important me rendre compte de mes lacunes.
L'espace de discussion basé sur la démarche scientifique permet de se libérer des biais et errances de l'esprit de la vie courante , c'est très précieux.

Est ce que ces observations sur les nombres premiers sont pertinentes ?

Si quelqu'un te répondait juste "oui" ou "non" ou "on ne peut pas savoir" quelle question lui poserait tu sinon pourquoi ?


Sinon dans la reflexion sur les nombres premiers et leurs écarts, je suis tombé sur une question: est-ce qu'il existe toujours pour un nombre p premier tel que p=2a+b avec a et b premiers?
et si oui les valeurs minimum de a prennent-elles toutes les valeurs des nombres premiers?
J'en ai pour un moment avant de déjà trouver les "sous problèmes" de la première partie de la question mais c'est là que c'est le plus instructif..

[Merlin95]

On peut se poser tout un tas de questions, sur les nombres de Harshad il y a des conjectures qui y sont pas mal aussi. En fait le calcul est un monde sans fin .

[Liet Kynes]

On peut se poser tout un tas de questions, sur les nombres de Harshad il y a des conjectures qui y sont pas mal aussi. En fait le calcul est un monde sans fin .

Le problème que je me suis posé n'est pas celui là, pour p=31 je cherche 2*a+b=31 avec a et b premiers ce qui me donne les couples (a,b) suivants:
(7,17) et (13,5) : 2*7+17=31 et 2*13+5=31

-> je me suis trompé dans la seconde partie de ma question "les valeurs minimum de b prennent-elles toutes les valeurs des nombres premiers? "

[Deedee81]

Salut,

En fait le calcul est un monde sans fin .

J'aime beaucoup la rubrique de Delahaye dans PLS. Souvent il aborde des problèmes arithmétiques (ou géométriques) (c'est les plus fréquents) qui semblent assez "évident" ou avec des questions limitées et très vite il donne des conjectures, des trucs étonnant qui défient l'esprit. C'est riche et ça donne une bonne vue de cet horizon sans limite que tu évoques

[Deedee81]

J'essaie depuis le début de communiquer avec vous mais il y a trop de décalage.
désolée mais je vais continuer sur un autre forum

J'avoue avoir du mal à comprendre pourquoi il y a ce décalage. Les explications de choom et gg0 ou les remarques à caractère général de Liet ou moi me semblent pourtant particulièrement élémentaire, certainement compréhensible par un étudiants de secondaire par exemple. Si on avait abordé des problèmes sur les nombres premiers plus pointus et nécessitant des trucs très compliqué d'accord.... mais ce n'est pas le cas ici où on est resté à un niveau très simple.

Mais ma foi, si ça pose trop de difficulté, tant mieux si tu trouves un forum avec des personnes que tu arrives à comprendre. La communication est toujours le point le plus important dans toute discipline (même les non scientifiques).

Bonne continuation.

[obi76]

Non, c'est surtout que soit disant personne ne comprends parce que personne ne dit ce qu'il veut entendre...

Alors s'il préfère entendre quelque chose de faux mais qui va dans son sens, en l’occurrence il vaut effectivement mieux que ce ne soit pas ici : on est sur un forum scientifique.

[Liet Kynes]

On peut se poser tout un tas de questions, sur les nombres de Harshad il y a des conjectures qui y sont pas mal aussi. En fait le calcul est un monde sans fin .

Bonjour,

j'ai mal interprété , comme dit Deedee81 on arrive assez facilement à partir d'une question simple à formuler vers des choses compliquées à calculer voir des conjectures -> une question qui finie par poser un problème

[Deedee81]

Salut,

Non, c'est surtout que soit disant personne ne comprends parce que personne ne dit ce qu'il veut entendre...

Je rappelle que je suis un Bisounours et donc cela explique que j'avais du mal à comprendre

j'ai mal interprété , comme dit Deedee81 on arrive assez facilement à partir d'une question simple à formuler vers des choses compliquées à calculer voir des conjectures -> une question qui finie par poser un problème

C'est toute la richesse et la beauté des maths (enfin, c'est mon opinion).
Ul y a aussi des questions simples pour lesquelles :
- la réponse est simple mais sa justification (démonstration) extrêmement compliquée (un exemple connut, le grand théorème de Fermat)
- la réponse n'est pas connue (les premiers jumeaux par exemple) et où beaucoup de progrès ont été fait (notamment il n'y a pas longtemps par Terence Tao, y compris encore lui pour Goldbach (*)) mais à nouveau extrêmement compliqués à expliquer/justifier.
(*) on est presque au bout d'ailleurs. Mais sans préjuger du temps et de la difficulté pour franchir le dernier pas.

Il y a aussi des centaines et des centaines de conjectures en mathématiques, mais on parle presque toujours des mêmes. Comme si elles étaient si vitales (les jumeaux par exemple, ce n'est pas à ma connaissance si important). C'est d'ailleurs surtout les méthodes de démonstration qui apportent beaucoup et pas tant le fait d'avoir démontré. Je trouve que pour un passionné il est plus intéressant de s'attaquer aux conjectures moins célèbres et ceci pour deux raisons :
- Dans un grand nombre de conjectures on a plus de chance de trouver quelque chose qui nous convient
- Ces conjectures ayant été moins étudiées il y a plus de chance qu'une démonstration assez abordable soit possible
Un exemple, j'ai lu il y a trois ou quatre ans une conjecture sur les algèbres : deux méthodes de construction d'une algèbre (me souviens plus des détails) et la question était : est-ce deux algèbres différentes ou la même ? Réponse non connue. Je me suis dit qu'il faudrait que je me penche sur ce problème (mais n'étant pas Connes, hein, bon....). Par contre je ne suis pas assez doué ni assez sot pour m'attaquer aux conjectures célèbres (il faut être l'un ou l'autre pour s'imaginer y arriver, ou alors très naïf et avec trop peu de connaissances (**), j'ai connu ça avec les nombres parfaits par exemple ou encore avec la théorie quantique des champs en espace-temps courbe.... mais j'ai fait des progrès ).

(**) Problème DK bien connu. Pas grave dès qu'on s'en rend compte. Mais la difficulté que l'on voit parfois dans les forums, surtout en physique d'ailleurs (sais pas pourquoi), c'est que certains refusent de l'admettre et passent leur vie dans la gadoue mentale du problème qui les obsède et sans faire le moindre chouillat de progrès. C'est à tel point que certains peuvent en perdre la raison (je connais au moins un cas) ou leur travail, leur famille (là aussi je connais un cas). C'est plus triste qu'autre chose (c'est encore le Bisounours qui parle là )

[Liet Kynes]

C'est toute la richesse et la beauté des maths (enfin, c'est mon opinion).
Ul y a aussi des questions simples pour lesquelles :
- la réponse est simple mais sa justification (démonstration) extrêmement compliquée (un exemple connut, le grand théorème de Fermat)
- la réponse n'est pas connue (les premiers jumeaux par exemple) et où beaucoup de progrès ont été fait (notamment il n'y a pas longtemps par Terence Tao, y compris encore lui pour Goldbach (*)) mais à nouveau extrêmement compliqués à expliquer/justifier.
(*) on est presque au bout d'ailleurs. Mais sans préjuger du temps et de la difficulté pour franchir le dernier pas.

Il y a aussi des centaines et des centaines de conjectures en mathématiques, mais on parle presque toujours des mêmes. Comme si elles étaient si vitales (les jumeaux par exemple, ce n'est pas à ma connaissance si important). C'est d'ailleurs surtout les méthodes de démonstration qui apportent beaucoup et pas tant le fait d'avoir démontré. Je trouve que pour un passionné il est plus intéressant de s'attaquer aux conjectures moins célèbres et ceci pour deux raisons :
- Dans un grand nombre de conjectures on a plus de chance de trouver quelque chose qui nous convient
- Ces conjectures ayant été moins étudiées il y a plus de chance qu'une démonstration assez abordable soit possible
Un exemple, j'ai lu il y a trois ou quatre ans une conjecture sur les algèbres : deux méthodes de construction d'une algèbre (me souviens plus des détails) et la question était : est-ce deux algèbres différentes ou la même ? Réponse non connue. Je me suis dit qu'il faudrait que je me penche sur ce problème (mais n'étant pas Connes, hein, bon....). Par contre je ne suis pas assez doué ni assez sot pour m'attaquer aux conjectures célèbres (il faut être l'un ou l'autre pour s'imaginer y arriver, ou alors très naïf et avec trop peu de connaissances (**), j'ai connu ça avec les nombres parfaits par exemple ou encore avec la théorie quantique des champs en espace-temps courbe.... mais j'ai fait des progrès ).

(**) Problème DK bien connu. Pas grave dès qu'on s'en rend compte. Mais la difficulté que l'on voit parfois dans les forums, surtout en physique d'ailleurs (sais pas pourquoi), c'est que certains refusent de l'admettre et passent leur vie dans la gadoue mentale du problème qui les obsède et sans faire le moindre chouillat de progrès. C'est à tel point que certains peuvent en perdre la raison (je connais au moins un cas) ou leur travail, leur famille (là aussi je connais un cas). C'est plus triste qu'autre chose (c'est encore le Bisounours qui parle là )

Bonjour,

Je suis en train de relire l'article de Delahaye dans FUTURA ( https://www.futura-sciences.com/scie...premiers-1791/ ) et les autres dans PLS, ce que tu dis est vrai, les nombres premiers ce n'est pas simple à approcher. Je pense que pour les gens comme moi ce sont de bons supports pour faire travailler l'esprit sans prétention sur les petits problèmes satellites y compris de la méthodologie sur tableur, potentiellement apprendre un petit peu sur les notions comme la factorisation et quelques propriétés des nombres.

J'ai commencé à chercher sur l'idée que tout nombre premier (>11) est une somme 2*a+b avec a et b premiers ben c'est de la catégorie pas simple et donc pour moi le problème de départ c'est juste transformé dans la recherche d'un outil sous calc : faire dire à une cellule si un nombre dans une autre cellule fait partie d'une liste.. Grrr je ne trouve pas !

[Merlin95]

Surtout que pour certaines conjectures, il y a une troisième possibilité qu'elle soit vraie ou fausse dans le modèle de l'arithmétique (IN) elles peuvent aussi être indémontrable. Ça nous laisse une "issue de secours".

[Médiat]

Surtout que pour certaines conjectures, il y a une troisième possibilité qu'elle soit vraie ou fausse dans le modèle de l'arithmétique (IN) elles peuvent aussi être indémontrable.

Je ne comprends pas cette phrase

[Merlin95]

Je veux dire que ces conjectures peuvent être indécidables dans Peano. Ou indépendantes des axiomes de Peano.

[Médiat]

Alors pourquoi parler "du modèle de l'arithmétique (IN)", ce qui est faux en soi, si vous parler bien de l'arithmétique de Peano du premier ordre, car IN est un modèle et non le modèle

[Merlin95]

Oui j'ai voulu dire bien qu'elles soient vraies ou fausses dans le modèle, la théorie de Peano ne peut néanmoins pas être capable de le démontrer.

[Merlin95]

Dans un modèle le modèle standard je veux dire, bien sûr.

[Médiat]

Oui j'ai voulu dire bien qu'elles soient vraies ou fausses dans le modèle, la théorie de Peano ne peut néanmoins pas être capable de le démontrer.

Oui, ça c'est correct

[Liet Kynes]

qu'elles soient vraies ou fausses dans le modèle, la théorie de Peano ne peut néanmoins pas être capable de le démontrer."

Ça nous laisse une "issue de secours".

Avec les précisions de MEDIAT, qu'entends tu par issue de secours? On entre ici dans un genre de concepts que j'appréhende peu, je suis relativement inconsistant en terme de logique
Démontrer le caractère indémontrable serait cette issue ? mais est-ce forcement plus simple que démontrer le vrai ou le faux ?

[Merlin95]

mais est-ce forcement plus simple que démontrer le vrai ou le faux ?

Sous couvert de confirmation pour prouver que c'est indécidable dans AP en logique classique alors on peut trouver des modèles où c'est vrai et d'autres ou c'est faux. Aprés je suis au delà de mes compétences, mais c'est aussi hors sujet. Je voulais dire que c'était aussi une piste mais je je connais trés peu.

[Liet Kynes]

C'est un peu une variante "si tu ne viens pas à Lagardère, Lagardère viendra à toi" mais en rajoutant "parfois" ou "peut-être"

[Merlin95]

Désolé que ça te plaise pas mais c'est une possibilité comme une autre.

[Liet Kynes]

Pas du tout, je trouve cela justement très ouvert le fait de pouvoir créer de nouveaux chemins pour contourner les impasses, j'ai ajouté le "peut-être" car je ne sais pas si ce que tu décris est toujours possible -> n'étant pas compétent non plus sur le sujet, à ce stade je m'interoge sur le fait qu'un problème puisse être "universellement" indécidable (j'aurais pu dire pour toute théorie et dans tout modèle mais je pense que ce serait une grosse connerie de le dire sans avoir une once de compréhension de ces termes) .

[Merlin95]

Non je pense que c'est possible. Mais dans un modèle il n'y a pas d'énoncé indécidable. De plus on peut aussi voir dans d'autres logiques comme la logique du second ordre.

[Médiat]

je m'interoge sur le fait qu'un problème puisse être "universellement" indécidable (j'aurais pu dire pour toute théorie et dans tout modèle mais je pense que ce serait une grosse connerie de le dire sans avoir une once de compréhension de ces termes) .

Je confirme : c'est une grosse connerie.

[Liet Kynes]

Je confirme : c'est une grosse connerie.

Sur l'assertion posant l'idée d'un "problème universellement indecidable" ( -> c'est mon interogation) ou bien la partie entre parenthèse que je qualifie de grosse connerie potentielle du fait de l'utilisation d'un vocable que je ne maitrise pas ?

[Merlin95]

Dans une théorie consistante (en logique classique) il y a toujours un modèle dans lequel les énoncés sont soit vrais soit faux. Donc il faudrait préciser à quoi tu penses.

[Médiat]

Sur l'assertion posant l'idée d'un "problème universellement indecidable" ( -> c'est mon interogation) ou bien la partie entre parenthèse que je qualifie de grosse connerie potentielle du fait de l'utilisation d'un vocable que je ne maitrise pas ?

Les deux