J'ai trouvé 2 racines de ce polynôme de degré 7, quelles sont les autres ?

[invite6a9b6c9d]

Bonjour tout est dans le titre je cherche les autres solutions du polynôme :
Les images doivent êtres postées comme pièces jointes, ou mieux, tapées en LaTeX sur le forum lorsqu’il s'agit d'équations.

J'en ai déjà trouvé 2.Les images doivent êtres postées comme pièces jointes, ou mieux, tapées en LaTeX sur le forum lorsqu’il s'agit d'équations.

Évidemment j'ai vérifié que x1 et x2 sont des racines du polynôme ci-dessus.

Alors, je voudrais que vous me dites la formule pour trouver les autres racines.

Merci.
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[Resartus]

Bonjour,
Euh, déjà ce serait bien de vérifier vos calculs, parce que vos x1 et x2 ne sont absolument pas racines...
Pour vous aider, je peux vous dire que -1+-racine(3) le sont.

Sinon, une fois trouvées des racines d'un polynome, on peut faire la division euclidienne du polynome de départ par le polynome qui a ces racines.
Ici, ayant trouv deux racines (un polynome du second degré), la division vous donnera un polynome du 5ème degré.
Là, dans le cas général, on serait coincé, puisqu'il n'existe aucune méthode générale pour trouver les racines d'un polynome de degré supérieur à 4.
Mais vous avez de la chance, puisqu'il existe une racine simple évidente
(pour la trouver, tracez un graphe sur votre calculette, par exemple).
Une fois divisé, on se retrouvera avec un polynome du 4ème, dont, pour le coup, on sait trouver les racines (même si les formules sont très alambiquées...

[invite6a9b6c9d]

Bonjour, merci pour votre réponse.
Mais il semblerait que l'erreur vient de votre côté(j'ai refait les calculs à la main et avec géogebra)

[invite6a9b6c9d]

C'est bon j'ai trouvé, toutes les racines j'ai refait à la main avec mon ordi sur géogébra (pas la calculatrice il y a trop d'approximation dans les calculs).
x1 = 1
x2 = (-2-sqrt(12))/2
x3 =(-2+sqrt(12))/2
x4 = (-2-sqrt(20))/4
x5 =(-2+sqrt(20))/4
x6 = (-2-sqrt(28))/6
x7 = (-2+sqrt(28))/6

[A voir en vidéo sur Futura]