Aller au plus simple

[Liet Kynes]

Bonjour,

dans mon dernier post je n'ai pas réussi à exprimer ce que je voulais par manque de compétences et j'en suis navré.

Dans celui ci j'expose plus simplement:

Je forme un couple de nombres (a,b) à partir du nombre 52 en lui soustrayant pour a et en lui ajoutant pour b un même nombre premier.

J'ai remarqué que pour 52, avec les 10000 nombres premiers je ne trouve pas de couples (a,b) tel que pour chaque terme du couple la valeur absolue * soit la valeur absolue d'un nombre premier.

Pour d'autres nombres pairs je constate la même chose.

La conjecture potentielle serait de dire qu'il existe des nombres pairs pour lesquels on ne trouve jamais de couple "premiers" en valeur absolue ?

Est-ce que ces nombres pairs ont un nom?

* Définition prise pour ce terme : valeur numérique sans tenir compte du signe.
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[gg0]

Dit comme ça, c'est compréhensible et testable. Cela revient à dire que pour p premier supérieur à 52, p+52 et p-52 ne sont pas simultanément premiers (et pour p<52, 52+p et 52-p ne sont pas simultanément premiers).
J'ai testé pour p<4000000 et n'ai pas trouvé de contre exemple. Mais ça ne prouve pas que c'est vrai. Je ne vois pas de raison mathématique, je n'ai jamais rencontré cette propriété mais je ne connais pas tout ce qui se fait en arithmétique.

[Liet Kynes]

Merci pour ce test sur un "grand" nombre, effectivement cela n'a rien de conclusif vu qu'il n'y a pas de limites.

(J'ai une connexion aléatoire et je ne peux pas communiquer normalement... je peux un peu plus envoyer et lire le matin de bonne heure)

J'ai aussi constaté que pour les nombres pairs multiples de 3 le nombre de couples "premiers" semble ne pas être fini, la fréquence des nombres pairs sans couples "premiers" semble augmenter qu'en leur valeur augmente. Pour les nombres pairs non multiples de 3 le nombre de couple "premiers" semble être toujours fini.

Je n'ai rien trouver non plus sur wikipedia ou autre sur ce sujet.

Cordialement.

[epiKx]

Bonjour,
Pour info: https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Th%C...e_de_Green-Tao
Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour EpiKx.

Malheureusement, ça ne dit pas qu'il existe une suite arithmétique de trois termes de raison 52. Ni qu'il n'en existe pas !

Cordialement.

[Resartus]

Bonjour,
Je n'ai peut-être pas compris votre manip, mais il est sûr que si on choisit n'importe n'importe quel m non multiple de 3, alors un des trois nombres a, a-m, a+m est forcémemt divisible par 3 et les deux autres non
ici avec a premier non égal à 3 et m=52, l'un des deux a-52 ou a+52 sera divisible par 3

La seul cas à verifier serait si a-52 vaut 3, mais cela ne marche pas non plus, puisque 55 n'est pas premier

Une question moins triviale est quand on choisit pour m un multiple de 6. Par exemple, existe-t'il des triplets separés de 6, de 12 etc.
La réponse pour 6 est oui. Par exemple 97, 103, 109.

[epiKx]

Bonjour EpiKx.

Malheureusement, ça ne dit pas qu'il existe une suite arithmétique de trois termes de raison 52. Ni qu'il n'en existe pas !

Cordialement.

Exact! Je me suis fourvoyé

[gg0]

Bien vu, Resartus !

[Liet Kynes]

En fait il ne sert à rien de chercher une suite arithmétique, le truc est de choisir le nombre pair de sorte qu'il soit une factorisation des nombres premiers dans l'ordre croissant:
2*3 donne moins de résultats que de 2*3*7 et que 2*3*7*11 et que 2*3*7*11*13.. en prenant un nombre fini de premiers il est possible d'augmenter le taux de premiers obtenus en procédant ainsi..
Il faut tester successivement avec le même nombre de premiers les nombres pairs 6,30,210,2310,30030... Je l'ai fait avec les 9000 premiers nombres premiers cela marche.
C'est un truc à creuser, pour vérifier le taux de premiers je n'ai que les 100000 premiers sous le coude, mon portable ne supporterai pas plus de toutes façons.. donc je ne peux pas factoriser bien loin 2*3*7*11*13*17 est déjà hors de ma portée de calcul avec mon équipement et je travail sur calc qui mange pas mal de ressources..

[Liet Kynes]

Bonjour,
Je n'ai peut-être pas compris votre manip, mais il est sûr que si on choisit n'importe n'importe quel m non multiple de 3, alors un des trois nombres a, a-m, a+m est forcémemt divisible par 3 et les deux autres non
ici avec a premier non égal à 3 et m=52, l'un des deux a-52 ou a+52 sera divisible par 3

La seul cas à verifier serait si a-52 vaut 3, mais cela ne marche pas non plus, puisque 55 n'est pas premier

Une question moins triviale est quand on choisit pour m un multiple de 6. Par exemple, existe-t'il des triplets separés de 6, de 12 etc.
La réponse pour 6 est oui. Par exemple 97, 103, 109.

Au final c'est tout simple, cela saute aux yeux mais je ne l'ai pas vu.

La partie recherche de couples de premiers pour des m non multiples de 6 doit donc être envisagée en soustrayant/additionnant non pas les nombres premiers mais une suite d'impairs (9,15,21,27,33,39.. ou encore 15,45,75,105,145..).

[Liet Kynes]

Bonjour,
Je n'ai peut-être pas compris votre manip, mais il est sûr que si on choisit n'importe n'importe quel m non multiple de 3, alors un des trois nombres a, a-m, a+m est forcémemt divisible par 3 et les deux autres non
ici avec a premier non égal à 3 et m=52, l'un des deux a-52 ou a+52 sera divisible par 3

La seul cas à verifier serait si a-52 vaut 3, mais cela ne marche pas non plus, puisque 55 n'est pas premier

Une question moins triviale est quand on choisit pour m un multiple de 6. Par exemple, existe-t'il des triplets separés de 6, de 12 etc.
La réponse pour 6 est oui. Par exemple 97, 103, 109.

Au final c'est tout simple, cela saute aux yeux mais je ne l'ai pas vu.

La partie recherche de couples de premiers pour des m non multiples de 6 doit donc être envisagée en soustrayant/additionnant non pas les nombres premiers mais une suite d'impairs (9,15,21,27,33,39.. ou encore 15,45,75,105,145..).

[Liet Kynes]

J'ai pu calculer un peu ce que donne le fait de choisir un nombre pair particulier: il n'y a rien de plus que dans d'autres démarches du même style à priori, dés que l'on échantillonne sur des plus grands nombres l'effet de concentration s'estompe en raison de la raréfaction et augmenter la valeur du nombre pair n'est pas durablement efficace à priori.
En tout cas j'ai ma réponse pour mon post précédent et il s'agit bien d'être passer à côté de quelque chose de très simple.. mais qui ne saute pas forcement aux yeux tout de suite.
Sur l'idée d'approcher les triplets impairs et premiers avec un même écart égal à 6, le nombre 83 pose tout de suite problème avec un passage à un écart de 24 pour retrouver un triplet, cette irrégularité signe ce qui est déjà constaté et noté comme "aléatoire" dans les écarts entre premiers et qui pourtant n'a rien d'aléatoire .
En tout cas ce petit passage dans l'univers des nombres premiers est intéressant.