Est il possible d'influer une espérance mathématique selon des conditions de jeu ?

[vichente18]

Bonsoir à tous ,

Je vais peut etre poser une question un peu idiote mais je me demande s'il n'est pas possible d'avoir une influence sur l'espérance , par exemple prenons un jeu de hasard dans lequel nous avons une espérance mathématique négatif type roulette de casino. Pour ce jeu , l'avantage du casino est de 2.70 %. Peut on améliorer cette espérance de façon à réduire cet avantage , sans forcément d'ailleurs le renverser en notre faveur sur le long terme mais juste le diminuer ?

Merci bien pour votre retour
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[pm42]

Peut on améliorer cette espérance de façon à réduire cet avantage , sans forcément d'ailleurs le renverser en notre faveur sur le long terme mais juste le diminuer ?

Non, rien de ce que tu fais ne changera cette espérance à conditions égales.
Tu as des martingales qui permettent théoriquement de gagner de l'argent sur un temps fini mais qui ne marchent pas en pratique parce qu'elles nécessitent potentiellement des fonds infinis et que les casinos ont mis en place des mécanismes pour les contrer comme la limitation des mises.

Toutefois, cette espérance est calculée avec des hypothèses comme le fait que les tirages sont uniforme. En pratique, une roulette étant un dispositif mécanique imparfait, ce n'est pas le cas et certains numéros vont sortir un peu plus fréquemment.
Cela a été exploité il y a longtemps déjà (voir https://en.wikipedia.org/wiki/Joseph_Jagger ou chercher "William Jagger Roulette") et bien sur, les casinos se sont adaptés.

Sinon, dans un genre différent, tu as des gens qui bossent sur l'observation de la bille, de son lancer, pour prédire sa trajectoire et donc le résultat. Vaste sujet...

[gg0]

Bonjour.

Attention à l'usage de "influer" : Influer sur = influencer = exercer une influence, obtenir une modification.

Et je plussoie Pm42.

Cordialement.

[vichente18]

Bonjour ,

Merci pour vos réponses.

Cependant , quelque chose me taraude. Prenons un joueur qui applique une martingale géométrique de facteur 2 en misant tout le temps sur noir et qui s’arrête au bout de 4 jeux par exemple. Cela donne :

Premier tour = 18 chances sur 37 de gagner 1 euro
Deuxième tour = (19/37)*(18/37) de gagner 1 euro
Troisième tour = (19/37)²*(18/37) de gagner 1 euro
Quatrième tour = (19/37)^3*(18/37) de gagner 1 euro

Nous avons dans ce cas de figure une espérance de gain de (18/37)+ (19/37)*(18/37)+(19/37)²*(18/37)+(19/37)^3*(18/37)= 0.93

L'espérance de perte est d'avoir quatre rouges , c'est à dire (19/37)^4 = 0.0695 * montant des pertes totales = 0.0695*15 = 1.0425

Faisons le calcul : Espérance de gain - Espérance de perte = -0.1125

Certes l'espérance est négative et le casino a l'avantage , cependant si je compare la perte par tour au total des mises c'est à dire -0.1125/15 = -0.007

J'en déduis que nous perdons seulement 0.70 % des mises par tour au lieu de 2.70 % en temps normal. L'avantage du casino est toujours présent mais s'en trouve réduit.

Je suis quasiment sur que je me trompe mais justement j'aimerai vraiment savoir ou se situe mon erreur de raisonnement dans ce genre de situation.

[A voir en vidéo sur Futura]

[MissJenny]

je pense que ton erreur consiste à diviser par 15. En 4 tours de ta martingale, tu n'auras misé 15 que si tu as perdu aux 3 premiers tours. Or de temps à autre tu gagnes et alors tu repars avec une mise de 1. Bref en moyenne tu mises moins que 15 tous les 4 tours.

[vichente18]

Oui je vois l'idée mais comment faire justement pour calculer l'espérance mathématique de façon rigoureuse dans ce cas là ?

[gg0]

Il faut savoir quel est exactement le processus de jeu (que fait-il s'il gagne au premier tour? ...) pour déterminer la loi de la variable aléatoire "gain".

Par exemple s'il s'arrête au premier gain avec arrêt aussi en cas de perte au quatrième coup, le gain est :
1 s'il gagne au premier tour (proba 18/37)
1 s'il gagne au second tour (proba (19/37)*(18/37) )
1 s'il gagne au troisième tour (proba (19/37)²*(18/37) )
1 s'il gagne au quatrième tour (proba (19/37)^3*(18/37) )
-15 s'il perd au quatrième tour (proba (19/37)^4 )
L'espérance de gain est 18/37+(19/37)*(18/37) +(19/37)^2*(18/37) +(19/37)^3*(18/37) -15*(19/37)^4=-210975/37^3 soit environ -0,11257
En moyenne, donc, on perd plus que de jouer 1 4 fois de suite en ramassant au passage les gains éventuels (gain moyen -0,108).

Cordialement.

[vichente18]

Bonjour ,

Désolé pour la réponse tardive mais est ce que ça te dérange si tu détailles ton calcul pour obtenir le gain moyen de -0.108 en jouant quatre fois de suite 1 euro ?

Mais du coup vu que le gain moyen est différent dans deux situations différentes de jeu , pourquoi l'espérance mathématique ne varie pas alors qu'on gagne plus dans une situation que dans l'autre ??

Merci.

[gg0]

Bonjour.

Le calcul est évident : 4 fois 2,7% = 4*0,027 = 0,108.

Pour ta deuxième question, c'est simplement que ce n'est pas le même jeu. Et l'espérance mathématique varie bien (-0,11257 au lieu de -0,108). A moins que tu parles d'autre chose, qui n'est pas en cause.

Cordialement.