Bonjour,
J'aurais besoin de votre aide pour m'aider à résoudre une équation.
Voilà :
A tout nombre complexe z, on associe le nombre complexe z'= (2i-z²) / (z×z(barre)+1)
Avec z = x+iy et z' = x'+iy' (et bien sûr x, x', y, y' réels)
Existe-t-il des valeurs de z pour lesquelles z' soit égal à 1 ?
Bonjour.
On te demande seulement de résoudre l'équation z'=1. Tu remplaces z' par sa valeur et tu as l'équation.
Bon travail !
Oui certes, je l'ai fait (excusez-moi mais je n'avais pas fini d'écrire le message hier je n'avais pas le temps).
Donc voilà ce que j'ai fait :
(2i - z²) / (z*z(barre) +1) = 1
⇔ 2i - z² = z*z(barre) +1 "(on remplace z par x+iy)"
⇔ 2i - (x+iy)² = x² + y² +1
⇔ 2i - (x² - y² + 2ixy) = x² + y² +1
⇔ 2i - x² + y² - 2ixy = x² + y² +1
⇔ 2i - 2ixy = 2x² + 1
Et là je bloque...
Finalement j'ai un peu avancé et j'ai continué comme cela :
2i - 2ixy = 2x² + 1
⇔ 2i - 1 = 2x² + 2ixy
⇔ -1 + 2i = 2x (x + iy)
Et à partir de là, je pourrais dire que x + iy = (-1+2i) / 2x
Mais ensuite que faire ? Le 2x m'embête...
Bonjour,
à partir d'ici, il suffit d'exploiter le fait que 2 nombres complexes sont égaux ssi...
2i - 2ixy = 2x² + 1
Ou encore d'écrire ça sous la forme u+iv=0 et de conclure.
Cordialement
Bien je vois, merci à vous.
Bon, cela fait qlq jours que je ne suis pas revenu sur cette discussion, mais je n'arrivais pas à trouver la solution à l'égalité 2i - 2x² = 2ixy +1.
Mais je m'obstinais à vouloir trouver une solution, c'est pour cela que ça m'embrouillais. Finalement, il n'y en a tout simplement pas. N'est-ce pas ?
Bonjour.
Soit tu l'as démontré, et tu n'as pas besoin d'un avis, soit tu cherches à deviner, et ça n'est pas des maths.
Cordialement.
Non je l'ai démontrer et je ne trouve pas de solution dans tous les cas, car à un moment j'arrive à une racine négative, ce qui n'est pas possible. Donc d'après mes calculs, ils n'y a pas de solution (ou alors je me trompe).
Tu ne peux pas arriver à une racine négative, puisqu'une racine est pas définition un nombre positif; et tu as ici des complexes, pour lesquels la notion de positif ou négatif n'a pas de sens. Tu arrives probablement à autre chose ... mais on ne peut pas deviner tes calculs !!
Si tu veux vraiment creuser la question, il faut nous les présenter.
