Bonjour, j'ai besoin de votre aide pour résoudre un problème sur les nombres complexes.
Voilà le sujet :
On se munit d'un repère orthonormé (O, u, v)
A tout nombre complexe z, on associe z’ = (2i-z²) / (z*z(barre) + 1)
On écrit z = x + iy et z’ = x’ + iy’
Soit M(x ;y) un point du plan et M’(x’ ;y’) le point lui étant associé par la transformation z --> z’
Questions:
1) Démontrer que z' est réel si et seulement si (z-z(barre)) (z+z(barre)) = 4i
2) Déterminer l'ensemble E1 des points M(x;y) tels que z' soit un réel.
3) Déterminer l'ensemble E2 des points M(x;y) tels que z' soit un imaginaire pur.
Merci de votre aide.
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