Raisonnement par Equivalence

[PsychoEnder]

je bloque à cet exercice
on a X appartient à l'ensemble R
et
A:''cos^3 X +sin^3 X = 1 ''
B:''cos X = 0 et sin X = 1 ''
C:''sin X = 1 et cos X = 0 ''

Montrer que:
A équivalent à (B ou C)
-----

[gg0]

Bonjour.

Ce n'est pas une question de logique, simplement de trigonométrie. Et l'énoncé est faux (mal copié ? Tel qu'il est écrit, B est la même chose que B). La seule partie concernant la logique est la règle élémentaire "pour démontrer une équivalence, on peut démontrer l'implication dans un sens, puis l'implication dans l'autre". Ici, (B ou ..) ==> A est évident. Pour l'implication inverse, on pourra utiliser le fait que si 0< sin X <1, alors sin^3 X<sin² X.

Cordialement.

NB : A replacer dans "Mathématiques du collège et du lycée".

[PsychoEnder]

non énoncé n'est pas mal copié .c'est ridicule oui . mais on peut l'ignorer. et merci pour votre aide . je vais esseyer ta méthode

[PsychoEnder]

salut , j'ai esseyé ta methode mais je n'arrive pas à trouver une solution . sue faire ? merci d'avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Avec l'énoncé du message #1, où B et C disent exactement la même chose, on ne peut pas montrer l'équivalence : Il n'y a pas équivalence. (B ou C) implique A, mais A n'implique pas (B ou C).

Avec l'énoncé suivant :

A:''cos^3 X +sin^3 X = 1 ''
B:''cos X = 0 et sin X = 1 ''
C:''sin X = 0 et cos X = 1 ''

Montrer que:
A équivalent à (B ou C)

On peut montrer l'équivalence.
Donc si tu as correctement copié l'énoncé, inutile de faire quoi que ce soit, juste remarque que cet énoncé est faux.

Cordialement.

[PsychoEnder]

d'accord . on suppose ton énoncé
Comment montrer que A implique (B ou C)?

[gg0]

On peut le faire par disjonction de cas :
*sin X = 1
*sin X = 0
*sin X <0
*0<sin X<1
Bon travail !

[albanxiii]

NB : A replacer dans "Mathématiques du collège et du lycée".

Mieux vaut tard que jamais, mais c'est fait.