Bonjour, j'ai un DM de maths à rendre et je bloque sur deux questions :
1) On considère la suite (Un) définie par Un= -3n**2 + 2n-5 . Montrer que Un+2 = -3n**2-10n-13. J'ai réussi à trouver les deux premiers termes grâce à une identité remarquable mais je n'arrive pas à retrouver le -13.
2) Vn+1 = Vn**2-2Vn-3. Peut on dire que pour tout entier n appartient à N, Vn>0 ?
J'espère que je quelqu'un pourra me répondre, merci d'avance
Bonjour.
1) As-tu bien remplacé partout n par (n+2) ?
2) Non, bien sûr, puisque v0 peut être nul ou négatif !! Mais as-tu bien recopié l'énoncé ?
Cordialement.
Pour le premier j'ai calculé: (-3n+2)**2 + 2n+2 -5.
J'ai développé le terme entre parenthèses grâce à l'identité remarquable (a+b)**2, ce qui m'a donné -3n**2 - 12n + 4.
J'ai obtenu -3n**2-12n+4 +2n+2-5, ce qui en simplifiant me donne -3n**2-10n-1. Les deux premiers termes sont justes, mais je trouve -1 à la place de -13
Donc tu n'as pas remplacé n par (n+2), mais simplement ajouté 2 à chaque fois que tu voyais écrit n. Et rajouté une parenthèse au petit bonheur la chance parce qu'il y avait un carré. pas de chance, elle n'est pas au bon endroit !!
Prenons un exemple :
n=1 : U1 = -3*1²+2*1-5 (j'espère que tu lisais bien comme ça, en appliquant les règles d'écriture vues au collège)
alors n+2 = 3 et U3 = -3*3²+2*3-5 = -26 alors que (-3n+2)**2 + 2n+2 -5 = (-1)²+2+2-5 = 0. Rien à voir.
Encore plus grave : tu ne sais pas appliquer " l'identité remarquable (a+b)**2" : Tu écris un résultat qui n'a rien à voir avec a²+2ab+b². Combien vaut a ? Quel est son carré (a*a) ?
Il est temps pour toi d'arrêter d'écrire des "résultats" (faux !, parfois justes, mais par hasard) et de commencer à faire des maths : Appliquer strictement les règles (si nécessaire les réapprendre). Là tu te comporte comme celui qui veut jouer au football mais n'arrête pas de prendre le ballon avec les mains. Les maths c'est bien plus facile quand on connaît les règles et qu'on les applique;
Dernière modification par gg0 ; 06/11/2021 à 13h24.
J'ai bien pris en compte toutes vos remarques et ai pu remarquer clairement mes erreurs, qui maintenant sautent aux yeux. J'ai donc cette fois ci bien remplacé n par n+2, ce qui m'a donné -3(n+2)**2+2(n+2)-5. J'ai appliqué l'identité remarquable à (n+2)**2 et obtenu n**2+4n+4. J'ai donc -3(n**2+4n+4)+2(n+2)-5. J'ai développé la première parenthèse pour obtenir -3n**2-12n-12 et également développé la seconde parenthèse pour avoir 2n+4. Ceci m'a donné le calcul suivant : -3n**2-12n-12+2n+4-5, ce qui en simplifiant donne bel et bien -3n**2-10n-13. Merci pour ces remarques honnêtes et explications précises qui m'ont permis de trouver la réponse. J'aurai cependant une dernière question, concernant la question 2 que j'avais énoncé dans mon premier message. Pour la suite (Vn) définie par Vn+1= Vn**2-2Vn-3, j'ai oublié de préciser que V(0)=3, donc positif. Cela signifie-t-il donc que V(0) étant positif, la suite Vn est strictement supérieure à 0 pour tout nombre n entier naturel ? Pour l'énoncé, je l'ai recopié à l'identique.
"Cela signifie-t-il donc que V(0) étant positif, la suite Vn est strictement supérieure à 0 pour tout nombre n entier naturel ?"
Non, il te fut regarder ce que ça donne. Pour avoir une idée, tu peux déjà calculer les premiers termes de la suite, V1, V2, V3, etc.
