Suites numériques Première S

[invite635a4e97]

Hello tout le monde,
Voilà j'ai un petit souci avec les suites, en gros je comprend rien et pour demain c'est à dire jeudi j'ai 5 exercices à faire et pour cela faudrait que je comprenne xD.
Bref je vous présente mon premier exercice mais je ne veux pas que vous répondiez à ma place mais que vous m'aidiez. Merci

Exo :
Dans chacun des cas suivants, exprimer Un en fonction de n.
a) Un est le n-ième entier pair. (Noter que 0 est le premier entier pair...)
b) Un est le " entier impair à partir de 7.
c) Un est l'entier qui suit le n-ième multiple de 10.
d) Un vaut 1 si n est pair et -1 si n est impair (Penser aux puissances du nombre de -1)

Ce que j'ai peut être trouvé :
a) et b) Un+1 = Un + 2

Ensuite je ne trouve pas les suivants
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[invitee4ef379f]

Bonjour,

On ne te demande pas d'exprimer U_n+1 en fonction de U_n, mais U_n en fonction de n.

En conséquence tes réponses, malgré leur bon sens, sont fausses.

Prenons par exemple la suite des entiers pairs (question a). Commence par écrire ce que valent U₀, U₁, U₂, U₃, U₄ et U₅. A partir de là, l'expression de U_n en fonction de n ne te saute-t-elle pas aux yeux?

Le raisonnement à mener est le même pour toutes les questions suivantes.

Bon courage!

[invite635a4e97]

Ouep je sais pour Un+1 mais c'est le seul truc que j'avais trouvé :/
Ensuite je ne peux pas calculer Uo puisqu'ils me disent que 0 est le premier entier pair donc que U1 = 0 car n représente n-ième aussi (je sais pas si c'est compréhensible ce que je dis :S)

[invitee4ef379f]

Oui pardon. Mais cela ne change rien aux résultats, ça les décale uniquement. Ecris donc U₁, U₂, U₃, U₄ et U₅, et conjecture l'expression de U_n en fonction de n.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite635a4e97]

Conjecture = Exprimer ou pas ?

[invite635a4e97]

U1 = 0
U2 = 2
U3 = 4
U4 = 6
U5 = 8
U6 = 10

Ce que je vois c'est qu'à chaque fois que j'avance de +1 en n le résultat avance lui de deux.

[invitee4ef379f]

conjecture = faire une hypothèse

Dans un sens oui c'est "exprimer", mais sans être définitif: il faut toujours confirmer (ou infirmer) une conjecture.

[invite635a4e97]

Je pense avoir trouvé
Un = 2n - 2

[invitee4ef379f]

U1 = 0
U2 = 2
U3 = 4
U4 = 6
U5 = 8
U6 = 10

Ce que je vois c'est qu'à chaque fois que j'avance de +1 en n le résultat avance lui de deux.

Voilà.

Maintenant il faut voir la relation qui existe entre n et le résultat. Si tu avais commencé avec U₀ cela aurait été plus facile car tu aurais eu:
U₀=0
U₁=2
U₂=4
U₃=6
U₄=8
U₅=10

La relation se voit tout de suite! Cependant je te l'ai dit il y a juste un décalage entre ta réponse et ce que je viens d'écrire.

A quoi est égal U_n en fonction de n? Il faut obtenir une expression du type:

U_n = f(n)

où f(n) est une fonction de n.

[invitee4ef379f]

Je pense avoir trouvé
Un = 2n - 2

C'est ça! En factorisant par 2 tu obtiens quelque chose de plus joli!

[invite635a4e97]

OK
Beh merci bcp.
Mais pour le b) ils me disent "à partir de 7" cela veut dire que Uo=7 ou que U1=7 ?

[invitee4ef379f]

Eh bien est ce que "le 0-ième entier impair à partir de 7" veut dire quelque chose?

[invite635a4e97]

A vrai dire pas trop xD
Merci ^^'

[invitee4ef379f]

De rien, bonne continuation!