Probabilité

[elpiloto]

Bonhjour à tous et tous mes voeux pour la nouvelle année!
je pensais etre a meme de resoudre ce probleme mais il semble que je sois un peu rouillé.
Le voici:
Inauguration d'un manege
Jamais d'incident électrique le premier jour
Si un incident elec se produit le jour n, alors la proba p_n d'un incident le jour suivant est 3/5
Si aucun incident le jour n, la proba p_n d'un incident le jour suivant est 2/7

1ere question: probabilité d'un incident le premier jour?
Je dirais nulle puisqu'il est stipulé aucun incident elec le 1er jour

2eme question: Justifier p2=2/7
Logique: si le premier jour il n'y a jamais d'incident, la probabilité d'accident qui s'applique au jour suivant est 2/7

3eme question: Proba qu'il n'y ait aucun incident sur toute la premiere semaine
Réponse: (5/7) ⁷
Est ce bon?

4 eme question: completer l'arbre suivant
Réponse
2/7 ----- E_n ------- 2/7 -------- E_n+1
2/7 ----- E_n ------- 5/7 -------- Inverse de E_n+1

5/7 ----- Inverse de E_n --- 3/5 ------ E_n+1
5/7 ----- Inverse de E_n --- 2/5 ----- Inverse de E_n+1

J"espere etre clair, et surtout juste (ce qui m'etonnerait vue la question suivante...) Qu'en pensez vous?

5eme question: prouver p_n+1= 11/35 *p_n +2/7

Je sèche complet... Quelqu'un pour m'expliquer, peut etre?
Merci d'avance!
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[gg0]

Bonjour.

OK pour les trois premières questions.
Pour l'arbre, je ne le vois pas vraiment, d'ailleurs En n'est pas défini.
Pour la cinquième question, j'imagine que c'est la lecture de l'arbre qui t'est demandé. Mais directement, l'événement "incident le n+1-ième jour" se décompose en deux événements incompatibles : "incident le n+1-ième jour et incident le n-ième jour" et "incident le n+1-ième jour et pas d'incident le n-ième jour". Et tu connais toutes les probas nécessaires pour calculer les deux probas associées.

Bon travail !