PGCD(a ; b) = 56 et a + b = 224.

[Telog]

Bonsoir,
Je bloque sur cette exercice :
Déterminer tous les couples (a ; b) d'entiers naturels non nuls tels que
PGCD(a ; b) = 56 et a + b = 224
Avez vous une idée pour m'aider à le faire
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[jiherve]

bonsoir
ben tu divises 224 par 56 et tu conclues en réfléchissant un peu
JR

[Telog]

Je suis pas sur mais:
on sait que a et b sont des multiples du pgcd donc de 56. Donc a=k*56 et b=k'*56 (avec k et k' des entiers)
On doit avoir a+b = 224 <=> k*56+k'*56 = 4*56 <=> k+k'=4

On en déduis les couples possible (k,k'): (0,4);(1,3);(2,2);(3,1) et (4,0)
D'où les couple solution (a,b) : (0,4*56)=(0,224) ; (56, 168); (112,112); (168,56) et enfin (224,0)

[MissJenny]

le pgcd de 0 et 224 n'est pas 56, pas plus que le pgcd de 112 et 112

[A voir en vidéo sur Futura]

[Telog]

Je corrige:
on sait que a et b sont des multiples du pgcd donc de 56. Donc a=k*56 et b=k'*56 avec k et k' des entiers non nul
On doit avoir a+b = 224 <=> k*56+k'*56 = 4*56 <=> k+k'=4

On en déduis les couples possible (k,k') : (1,3);(2,2);(3,1)
D'où les couple possible solution (a,b) : (56, 168); (112,112); (168,56)

On vérifie les solutions est seul les couples (56, 168) et (168,56) fonctionnent