pgcd

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bonsoir,

comment démontrez vous que kpgcd(a,b)=pgcd(ka,kb)

merci de votre aide
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[Jeanpaul]

On peut par exemple regarder les décompositions de a et b en facteurs premiers et dénombrer les commonalités. On verra que pour ka et kb, c'est très similaire.

[invitef5cded1f]

autre méthode:

Notons d le pgcd de a et de b
il existe deux entiers non nuls a' et b' premiers entre eux tels que:
a = da' et b = db' (propriété du cours)

d'où a/b = a'/b', ...