Transformation de formules "complexes"

[DJhuff]

Bonsoir,

Je rencontre couramment des transformations de formules, dans toute lecture ou exercice impliquant des mathématiques.
Je n'éprouve pas de difficultés pour les inversions "basiques", comme par exemple a=bXC <-> b=a/c <-> c=a/b ou les inversions des formules à quatre termes ad = bc, ainsi que a=bXc/d et les trois autres relations qui en découlent, mais dès lors que les formules se complexifient, mélangeant multiplication, division, soustraction, puissance et racine, ou qu'il faut transformer deux formules pour en isoler un seul terme, je suis perdu.
En prenant quelques exemples:
-Isoler la vitesse de la formule du décalage Doppler à partir d'une fréquence F1 vers laquelle la source sonore se rapproche et une fréquence F2 dont elle s'éloigne, je dispose de deux formules:
+ F1 = F / 1-v/c
+ F2 = F / 1+v/c soit F1/F2 = 1+v/c / (1-v/c) soit F1(1-v/c)=F2(1+v/c) ce qui donne au final:
v = c X ((F1-F2)/(F1+F2))
-Isoler la résistance thermique de la relation: 1/Rt = 1/R1 + 1/R2 (avec R1 et R2 la résistance thermique de deux parois), ce qui donne: Rt =R1XR2 / (R1+R2)

Pourquoi le dividende 1 de la relation de la résistance thermique disparaît ? Pourquoi le dividende F des formules F1 et F2 disparaît lorsqu'on fusionne ces deux dernières ? Pourquoi F1 et F2 deviennent facteurs ?
Auriez-vous des cours, vidéos ou tutoriels à me recommander sur les transformations de formules ?

Je vous remercie d'avance pour vos réponses et votre temps.
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[gg0]

Bonjour.

En fait, tu sembles connaître les règles à appliquer, mais prendre les choses de travers : Tu as le résultat d'un calcul que tu ne fais pas, et tu te poses les mauvaises questions :
"Pourquoi le dividende 1 de la relation de la résistance thermique disparaît ?" Il ne "disparaît" pas. "Pourquoi F1 et F2 deviennent facteurs ?" ils ne "deviennent"pas facteurs.

Pour F1 et F2, le calcul utile (c'est pourquoi, parmi des dizaines de calculs possibles, on retient celui-là) passe par le calcul de F1/F2 (ou, ce qui revient au même et est plus direct, le calcul de F en fonction du reste dans les deux égalités). Puis on applique les règles de calcul sur les fractions (division d'une fraction par une fraction, simplification -du F-, ..); et on arrive à F1/F2 = (1+v/c )/ (1-v/c) est une égalité de fractions, et on utilise la règle sur l'égalité de fractions (*) pour avoir une égalité de produits. Et dans ces produits, F1 et F2 sont effectivement des facteurs. Pourquoi ? Pourquoi pas ? C'est le résultat des calculs, c'est tout.

Pour Rt, on a une formule avec son inverse, 1/Rt. Il est naturel de prendre l'inverse, qui est Rt. C'est tout. pas de mystère, simplement une quasi-évidence.

Quant à apprendre à faire ça, c'est simple : faire soi-même ces calculs avec l'impératif : Ne faire qu'appliquer les règles élémentaires (ce que tout le monde fait). Pour en avoir beaucoup, l'idéal serait des livres de fin de collège des années 1960 ou 1990.

Cordialement.


(*) le produit des extrêmes est égal au produit des moyens