Bonjour, voici l'exo sur lequel je bloque :
Soit E(e;0). Existe -t-il un point M de la courbe d'équation y=ln(x) tel que la distance EM soit minimale ?
Si oui préciser son abscisse.
J'ai calculé la distance EM=rac((x-2)^2l(lnx)^2) et je pensais faire la dérivée pour trouver le minimum mais je n'aboutis pas.
Merci pour votre aide
Bonjour.
Deux remarques :
* Ton expression de la distance est incorrecte, illisible même en l'état.
* Comme EM est positif, il sera minimal quand EM² le sera, ce qui permet de laisser de côté la racine carrée.
Si tu n'as aucune indication, et pas l'habitude de ce genre de question, ce n'est pas évident. l'idée est d'étudier le signe de la dérivée sans entrer dans les détails pour voir les variations de la distance. Note que la seule chose qu'on demande est l'existence; on ne te demande pas où est ce point M.
Cordialement.
Bonjour Merci pour votre réponse rapide.
En effet j'ai tapé un peu vite mon expression désolée.
Je trouve EM^2=racine((x-e)^2+(lnx)^2)
J'ai donc calculé ma dérivée est obtenu 2(x-e) + 2lnx/x et là je ne sais pas comment étudier son signe. Pourtant on me demande de trouver en quel abscisse je dois donc aller jusqu'au bout. Pourriez-vous m'aiguiller svp ?
Pour étudier son signe, tu peux étudier la fonction x-->EM², ou, ce qui revient au même, en multipliant par x (*), la fonction x-->2x(x-e)+2ln(x).
A toi de faire ...
(*) x est strictement positif, multiplier par x ne change pas le signe.
Vraiment désolée mais c'est bien là mon problème : il y a une somme et je ne peux pas factoriser donc je ne vois comment m'y prendre pour l'étude de ce signe.
Dérivée, étude du signe => points critiques etc.
Pas compris
Si le minimum d'une fonction est positif que peux tu en déduire sur la fonction ?
Ah, je vois que j'ai fait une erreur de frappe.
La fonction que je te proposais est x-->(EM²)'; la dérivée de la fonction qui t'intéresse. Qui multipliée par x donne bien ce que je disais (avec un peu de bonne volonté, tu l'aurais vu).
Dernière modification par gg0 ; 05/03/2022 à 18h53.
