Schéma de Bernoulli: nombre de chemin et combinaison

[Telog]

Bonsoir,
je n'arrive pas a comprendre pour le nombre de chemin réalisant k succès après n répétition dans un schéma de Bernouilli correspond au nombre de combinaison de k parmi n. Merci d'avance!
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[gg0]

Bonjour.

Je ne comprends pas pourquoi tu parles de chemins, en tout cas il faut compter le nombre de façons d'avoir k réussites en n essais. En numérotant les essais de 1 à n, il faut choisir les k essais réussis. Comme l'ordre n'intervient pas et qu'il n'y a pas de répétition, ces choix sont des combinaisons.

Cordialement

[invite75748033]

Bonjour Telog
Je ne comprends pas moi pourquoi ce manque d's....cheminS ; n répétitionS car quand on répète c'est que n vaut au-moins deux non ? combinaisonS ....cette remarque est pour ton bien . ( entre nous forumeurs, ils auront pratiquement tous leur bac malgré toutes leurs fautes et même...avec mention svp !!!! un comble par rapport à notre époque où une mention voulait vraiment dire quelque chose )

[Telog]

Merci pour votre aide.
Ce que j'appelle nombre de chemin(s) correspond bien au nombre de façon(s) d'obtenir k succès. C'est le lien entre combinaison et nombre de façon(s) d'obtenir k succès ou j'ai du mal. En effet, pour moi une combinaison de k élément(s) parmi n correspond au nombre de sous ensemble(s) à k élément(s) que l'on peut faire à partir d'un ensemble à n élémentS.

J'ai essayé de le démontré (pour un cas particulier) de la manière suivante en considérant que n = 3 et p = 2, mais je ne sais pas si ça tient la route:
J'ai numéroté les succès S1,S2 et S3 (S1 étant le succès à la première épreuve). L'ensemble de départ à n=3 éléments est {S1;S2;S3}.
Comme on veut avoir 2 succès, on peut avoir comme résultat:
-succès, succès, échec
-succès, échec, succès
-échec, succès, succès

On voit alors apparaître les sous ensembles recherchés:
{S1;S2}
{S1,S3}
{S2;S3}
d'où le fait que le nombre de façon(s) d'obtenir k succès .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite75748033]

Des progrès...mais il reste ... où ( j'ai du mal )
de démontrer ( on peut dire j'ai essayé de " vendre" par ex donc...er )
En fait ici que l'on raisonne avec un ordre ou sans ordre avec ces n répétitions indépendantes les unes des autres....ben les pobas ne changeront pas s'il y a un calcul de proba à faire bien sûr .
Mais en terminale, pour Bernoulli on vous demande de faire un arbre je pense.

[gg0]

Prenons un peu plus d'éléments : n=4 et k=2. En écrivant dans l'ordre des essais (pas besoin de S1, S25, S3 qui ne servent à rien) :
SSEE
SESE
SEES
ESSE
ESES
EESS.
Voilà les seules possibilités.
Maintenant, mettons en face les entiers de 1 à 4 :
SSEE
1234

SESE
1234

SEES
1234

ESSE
1234

ESES
1234

EESS
1234.

Et regardons les ensembles de nombres associés aux succès :
{1,2], {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4}, {3,4}
Ce sont exactement les sous ensembles à 2 éléments d'un ensemble à 4 éléments.

Bien entendu, on peut facilement généraliser.

[Telog]

D'accord merci beaucoup gg0 ça simplifie bien ma démonstration et ca me permet maintenant de comprendre totalement la formule de la loi binomiale