Base d un triangle isocèle de côté et d aire donnés

[mAx6010]

Hello,
Je me prends la tête à résoudre un problème de géométrie basique avec Pythagore.
Triangle isocèle de côté 75 avec une aire de 2700.
Il faut trouver la base.
Bon je peux résoudre le problème en me ramènant a une équation du deuxième degré; mais ce n est pas le thème du chapitre (Pythagore pour choper la hauteur; puis relation entre base et hauteur pour l aire)
Il me manque quelque chose mais je ne vois pas quoi.
Par résolution du polynôme d ordre 4 (mais 2 par changement de variable); j ai une hauteur de 45 et une base de 120.
Mais c est clairement une méthode trop compliquée
Quelle est donc l astuce qui me passe sous le nez?
Merci par avance
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[choom]

Bonjour.
Je ne vois pas plus simple en première analyse.

La seule chose que je vois, mais j’ignore si cela peut avoir de l’importance à moins que le problème annonçait au départ que la solution doit être entière, est que la solution trouvée par substitutions montre à posteriori que les 2 triangles rectangles se partageant le triangle de départ sont, avec 45-60-75, dans les proportions de l’équerre du jardinier 3-4-5. Si ça peut aider…?

[mAx6010]

Merci
Ce qui m aide c est de savoir que ce n est pas évident

[Lil00]

j ai une hauteur de 45 et une base de 120.

Bonjour,
Il me semble qu'il y a 2 solutions dans ta résolution d'équaton du second degré.
(ce qui est géométriquement logique : tu peux coller les 2 demi-triangles par n'importe lequel de leurs deux côtés perpendiculaires)

[A voir en vidéo sur Futura]

[mAx6010]

Peu importe
Le fait d utiliser la résolution d une question du deuxième ordre (enfin 4e avant changement de variable) ne me semble pas approprié
Ça doit être équivalent à une classe de 4e au collège (mon ado n est pas scolarisé en F)

[Lil00]

Ah OK. Alors je ne vois pas. Quel est le thème du chapitre en question qu'il est en train d'étudier ?

[mAx6010]

Ah OK. Alors je ne vois pas. Quel est le thème du chapitre en question qu'il est en train d'étudier ?

Il est au chapitre Pythagore...
Sur l enonce, il s agit d un triangle (NOP) avec ON=OP=75 et l aire 2700
N et P sont sur un arc de cercle de centre O, avec le point O "entouré"
j ignore cette notation. Mais en aidant mon fils sur certains exercices ou il bloquait il lui manquait des elements "cachés" dans cette notation. Par exemple un point entouré sur un segment signifie que c est le milieu du segment. Alors evidemment quand on ignore cette notation, tout de suite ça coince.
Je mets le schema, par que ce soit clair

[danyvio]

Je ne vois pas la possibilité d'échapper à la résolution d'une équation du second degré; Deux solutions : NP = 90 ou 120.

[mAx6010]

Alors j ai quand même posé la question au prof et effectivement il y a une solution «*facile*».
En prennant un côté de 75 comme base on en déduit la hauteur PH par ex.
En faisant une première fois Pythagore avec la hauteur et un côté de 75 (OPH) on déduit l ecart de la hauteur par rapport à la base 75.
Puis une dernière fois Pythagore avec la hauteur sur le grand triangle; et on en déduit la base recherchée (NP)

[non bwana]

Bonjour,

Alors j ai quand même posé la question au prof et effectivement il y a une solution «*facile*».
En prennant un côté de 75 comme base on en déduit la hauteur PH par ex.
En faisant une première fois Pythagore avec la hauteur et un côté de 75 (OPH) on déduit l ecart de la hauteur par rapport à la base 75.
Puis une dernière fois Pythagore avec la hauteur sur le grand triangle; et on en déduit la base recherchée (NP)

Ton bravo est fatalement assis sur du solide. Cependant, ton explication ne l'est pas.
Tu écris "en faisant Pythagore", mais nullement tu ne le mets en valeurs numériques, alors que tu avais donné des valeurs dans l'énoncé.
Tu as posé, tu as donné une méthode (que je ne comprend pas, car dénuée de méthodologie amenant au résultat chiffré). Celle-ci me semble étrange, car basée sur une linéarité qui ne pourra être montrée et vue que par un développement mathématique menant de l'hypothèse à la solution. En la circonstance, et je t'invite par le développement à montrer le contraire, malgré ce que tu prétends, il est impossible de résoudre ce problème de façon linéaire.
Mais bon, dans l'attente...
Entre-deux, je te propose un schéma qui amène à la solution, lorsque celui-ci est commenté.
Le problème était, sauf à me tromper, "comment des élèves n'ayant pas abordé la résolution des équations du deuxième degré peuvent-ils tout-de-même arriver à la solution ?". Et bien, à partir de prémisses de la trigonométrie, on y arrive direct, avoir vu ce qu'est un sinus ou un cosinus suffit, à l'aide d'une table donnant l'un en fonction de l'autre, bien-sûr.
Je donne le schéma en attente, et je ne commenterai et y mettrai des références et les calculs simples au bout, qu'à la condition que tu n'as pas montré de façon chiffrée la solution encore plus simple que tu proposes être valide.
C'est bagarre gentille, là, mets-moi ma toise...cinq.pdf

[non bwana]

Evidemment que je crève d'envie de publier la mienne, de solution, elles est là, prête à exposer sa médiocrité, mais toutefois je ne la laisserai pas se faire ridiculiser devant bien plus simple, aussi, ou tu publies ton développement, et c'est tout bonheur, ou tu dis que t'en as pas, et là, boum, elle tombe comme une m....e à tes pieds, avec les détails. Mais vingt dieux, avant, je veux lire la tienne, chiffrée, suivie...

[mAx6010]

Pas de probleme, j te donne meme les 2 cas de figures menant aux 2 racines du polynome, dont les resultats sont cites au dessus.



1er cas de figure, l'angle (NOP) est aigu.
Je projete N sur OP et je nomme l intersection H
L aire etant connue (2700) j en deduis NH en prennant la base OP=75
A=0.5xNHxOP
NH=2x2700/75=72

Pythagore dans le triangle (ONH):
ON^2=NH^2+OH^2
OH=sqrt(ON^2-NH^2)=sqrt(75^2-72^2)=21

Pythagore dans le triangle (NHP):
NP^2=NH^2+HP^2
NP=sqrt(NH^2+(OP-OH)^2)
NP=sqrt(72^2+(75-21)^2)=90 --> premiere racine


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2e cas de figure, l'angle (NOP) est obtu.
Je projete N sur OP et je nomme l intersection H
L aire etant connue (2700) j en deduis NH en prennant la base OP=75
A=0.5xNHxOP
NH=2x2700/75=72

Pythagore dans le triangle (ONH):
ON^2=NH^2+OH^2
OH=sqrt(ON^2-NH^2)=sqrt(75^2-72^2)=21

Pythagore dans le triangle (NHP):
NP^2=NH^2+HP^2
NP=sqrt(NH^2+(OP+OH)^2)
NP=sqrt(72^2+(75+21)^2)=120 --> seconde racine

Pas de trigo, donc...
ça te convient?

[non bwana]

Bonjour,

Pas de probleme,

Ok, on va voir ça, (c'est dommage, il n'y a pas le smiley qui se marre très grave d'avance...)

...

Pas de trigo, donc...

Ok, bon ben j'ai fait le kéké, et je la remet là d'où elle n'aurait jamais dû sortir.

ça te convient?

Ben, quand on prend une baffe (jolie soit-elle comme celle-ci), on ne réclame pas une autre.

Il en reste une superbe leçon, c'était magnifique, tu avais une interrogation (et au vrai, hein, déjà la réponse, filou...), tu as eu raison de la partager, car en fait, elle nous était destinée, et c'est ça, un vrai prof : nous laisser aller sur les chemins de traverse, librement, et puis à terme montrer la ligne directe.
Merci, vraiment, puissent les enfants avoir le même enthousiasme et appétit devant ce genre de subtilité si bien venue.
A l'apprentissage, je vous confirait mon enfant.
Merci. bonne journée.

[mAx6010]

Non mais la baffe je l'ai aussi prise, étant persuadé d avoir raison.
C'est typiquement le genre d'exercices ou il ne faut pas y aller comme un bourrin.
Je suis donc un bourrin (mais ça je le savais, c'est pour cela que j ai posé la question sur le forum)
Bonne fin de semaine et bon we