Probabilites

[Joe518]

Bonjour,

Je me pose ce petit problème de probabilité et me demande si je n'ai pas fait une erreur dans mon raisonnement... voici l'énoncé :


Un événement arrive 9% du temps en moyenne avec une probabilité équivalente sur chaque tranche d'une heure.
Quelle est la probabilité que l'événement arrive sur 2 tranches de 1h fixe de la journée ? 0,09 * 2 / 24 = une probalilite de 0,75 sur 100 ?

Et sur 200 jours de l'année, quel est le nombre d'occurence de l'événement sur l'une ou l'autre des 2 tranches d'heure fixées ? 0,09 * 2 / 24 * 200 = 1,5 ?

Si cet évènement est la pluie et les 2 tranches d'heures fixes, mes tranches horaires de déplacement à vélo pour aller au travail, cela signifie que cela m'arrive 1,5 fois par an (sans télétravail) ? Cela me semble peut. Ai-je fait une erreur dans mon raisonnement ?
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[gg0]

Bonjour.

Ta première question est trop floue !
S'agit-il de
* au moins sur une des deux tranches fixées ?
* une fois sur les deux tranches (donc sur une et pas l'autre) ?
* ou sur les deux tranches à la fois ?
En tout cas, aucune de ces question ne donne comme réponse ton 0,75%. D'ailleurs, ta division par 24 est ridicule, si tu avais raisonné sur deux jours, tu aurais divisé par 48 ??

Pour ta deuxième question, c'est tout simplement mal posé, puisque le nombre d'occurrence est aléatoire (*), il n'a pas "une valeur".

Cordialement.

NB : La météo n'est pas vraiment une question de hasard.

(*) c'est une variable aléatoire, qui peut varier de 0 (jamais de pluie à ces heures) à 400 (pas de chance ! il à plu à chaque fois).

[Joe518]

Effectivement, la 1ere question est plutot:
Quelle est la probabilité que l'événement arrive sur au moins sur une des 2 tranches de 1h fixe de la journée ? 0,09 * 2 / 24 = une probalilite de 0,75 sur 100 ?

Et pour la 2iem question, ce serait plutôt ça aussi :
Et sur 200 jours de l'année, en moyenne, sur combien de ces tranches de 1h fixe de la journée l'evenement arrive-t-il au moins une fois ? 0,09 * 2 / 24 * 200 = 1,5 ?

[gg0]

Non,

c'est 1-0,91² =0,1719.
Encore une fois, diviser par 24 n'a aucun sens ! Tu parles de deux tranches précises.
Et ce résultat de 0,075 est idiot. la probabilité sur 2 tranches serait bien plus faible que sur une ?? Sois raisonnable !

Pour la deuxième question, avec 400 tranches, le nombre moyen est de façon intuitive 0,09*400 =36 (ça arrive 9 fois sur 100). La théorie des probas valide bien sûr cette intuition.

NB : A quoi sert de poser des questions si tu ne tiens pas compte des réponses ? Je t'ai dit que "0,09 * 2 / 24" est faux et j'ai déjà parlé du 24.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Joe518]

Comment expliques-tu ton résultat : 1-0,91² ?

[gg0]

Classiquement : C'est la probabilité contraire de celle qu'il n'y ait aucune occurrence.

J'ai supposé les occurrences indépendantes (sinon on ne peut pas calculer sans renseignements supplémentaires), ce qui n'est pas le cas pour la pluie (il y a des journées pluvieuses).

[Joe518]

Ok. Par contre, je ne comprends pas pourquoi mon raisonnement est faux :
Ma donnee d'entree est qu'Il pleut 9 % du temps sur une année.
Je peux en déduire qu'en moyenne il pleut 9% du temps sur une journée ( même si cela ne sera pas vrai pour tous les jours de l'annee, mais je m'en moque, c'est une moyenne)
Je simplifie mon problème en faisant l'hypothèse que nous avons la même probabilité qu'il pleuve quelque soir l'heure de la journée.
Ainsi la probabilité qu'il pleuve entre 8 et 9 est de 0.09*1/24. Pourquoi me dit tu que ce 24 est "ridicule". Je ne comprend pas, peux-tu être plus pédagogue?

[gg0]

S'il pleut 9% du temps, il pleut en moyenne dans 9% des heures, donc que la probabilité qu'une heure soit pluvieuse est 9%, pas 9%/24. Si on suit ton raisonnement comme une année est 365,25*24 =8766 heures, c'est par 8766 qu'il faut diviser ...

Ton calcul correspond à un événement qui se produit seulement une heure dans une journée et dans 9% des journées.