Réciproque de la contraposée d'un théorème ou contraposée de la réciproque

[Telog]

Bonjour,
Je me suis demandé quel sens avait la réciproque de la contraposée d'un théorème (ou contraposée de la réciproque je sais pas lequel dire )
J'ai réalisé qu'elle était forcément vraie comme le théorème est vrai mais je suis pas sûr que ça soit juste.

On suppose qu'un théorème dise que a=>b.
La contraposée dit alors non a => non b et donc la réciproque de la contraposée que non b => non a.

Si on suppose que c'est faux alors les conditions non b et a peuvent être vérifié simultanément. Or le théorème dit que a => b donc c'est absurde. On en déduis donc nécessairement que la réciproque de la contraposée est toujours vraie.

Ca fonctionne?

Merci d'avance!

[gg0]

Bonsoir.

"La contraposée dit alors non a => non b " Ben non !!

Cordialement.

Attention, la contraposée est pour une implication, un théorème n'est pas nécessairement une implication (théorèmes d'existence, par exemple).

[Telog]

Ah oui erreur de ma part donc enfaite elle correspond à ma réciproque de la contraposée. Merci!

[Médiat]

Bonjour,

un théorème n'est pas nécessairement une implication (théorèmes d'existence, par exemple).

Un théorème d'existence, peut s'écrire où est l'ensemble des hypothèses (les axiomes par exemple)

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

C'est une réponse de logicien, pour qui on peut tout écrire comme une implication (sur le modèle ci-dessus).
Mais à un autre moment, tu contesteras la confusion des termes "théorème" et "implication".

Cordialement.

[Médiat]

C'est une réponse de logicien,

Si c'est le cas je m'en honore !

Mais à un autre moment, tu contesteras la confusion des termes "théorème" et "implication".

Vous connaissez à la fois mes pensées et le futur, bravo, je m'incline !

[gg0]

Ah non, ce n'est pas une prédiction (même si ça en a la forme), simplement une expérience vécue.

[Médiat]

Ah non, ce n'est pas une prédiction (même si ça en a la forme), simplement une expérience vécue.

Des références ?

[Merlin95]

Bonjour,



Un théorème d'existence, peut s'écrire où est l'ensemble des hypothèses (les axiomes par exemple)

J'y connais rien mais je pense que le théorème de Thales aussi : https://mathix.org/linux/archives/16503

[Médiat]

Tous les théorèmes peuvent s'écrire et c'est simple à comprendre : un théorème dans the théorie dont les axiomes sont , par définition, vérifie (cela mériterait quelques raffinements, mais je ne veux pas alourdir le propos) or cette expression est équivalente à CQFD.

Je ne dis pas que c'est toujours la façon la plus simple ou la plus intuitive de présenter un théorème, mais c'est possible.

Une remarque supplémentaire : les mathématiques ne se prononcent pas sur la "vérité" de ni sur celle de , uniquement sur la "vérité" de

[Merlin95]

Ok merci pour ces précisions.

[Merlin95]

En y repensant à tête reposée, peut-être que gg0 évoquait les théorèmes du type, si on montre que ceci, alors la conjecture de Rieman est soit "vraie". Du coup, c'est aussi c'est un théorème au sens logique, mais en sens sémantique, on en attend plus.

[Médiat]

Typiquement Ceci Riemann

[MissJenny]

Je me suis demandé quel sens avait la réciproque de la contraposée d'un théorème

je pense que la "contraposée d'un théorème" n'existe pas, puisqu'une proposition et sa contraposée disent la même chose.