Dénombrement

[Littlenerd]

Bonjour, j'espère que vous allez bien.
"Combien y a t il de possibilités, d'écrire une expression algébrique avec les lettres a b c d e f, dans n'importe quel ordre, sachant que l'on ne peut utiliser la même lettre qu'une seule fois, et qu'entre deux lettres doit figurer un signe + ou -".
Pour répondre à cet énoncé, je ne me suis focalisée que sur le signe entre deux lettres, pensant que c'était la seule chose qui diffère entre deux expressions, d'après moi "n'importe quel ordre" signifie que l'ordre ne compte pas. Et puis à mon sens, ça ne va rien changer si je place c en premier ou en dernier dans l'expression, alors j'ai trouvé : 2^5 (vu qu'il y a 5 signes entre les lettres, dont chacun est + ou -). Mais dans la correction, je vois qu'en plus du 2^5, il y'a un 6!, alors l'ordre compte et les lettres ont été permutées. Je vous avoue que je comprends pas. Je ne serais pas contre une petite aide de la part d'une âme charitable. <3 merci d'avance !!
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[Littlenerd]

Mais j'y pense, en plus, si on fait 6!, ça ne va pas fausser le petit 2^5? Vu que le 2^5 il est correct que si les lettres sont fixes chacune à sa place, mais si on se met à les bouger, les "permuter", le 2^5 ne sera plus correct, je me trompe ? ^^' (vu que le + ou - ça correspond au + ou - entre deux lettres précises, donc fixes)

[MissJenny]

il y a à mon avis deux façons de comprendre le problème : soit il te faut énumérer les différentes écritures formelles, où par exemple "a+b-c" est différent de "a-c+b", soit tu dois énumérer les formules qui sont équivalentes compte tenu de la commutativité de l'addition. Je crois deviner que c'est la première façon qui est la bonne. Mais dans le cas d'un devoir écrit, tu peux résoudre les deux problèmes en expliquant pourquoi tu le fais.

[Littlenerd]

Merci d'avoir répondu.
Ceci dit, je ne suis toujours pas convaincue du résultat 6!2^5. ^^'

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

"dans n'importe quel ordre" ne veut pas dire "sans ordre", mais au contraire, que les ordres sont considérés. C'est une façon de rappeler que le mot "ordre" est important.

Pour le résultat final, on obtiendra toutes les possibilités en
* plaçant les 6 lettres. Comme l'ordre compte, on place une permutation des 6 lettres, et il y a 6! façons de le faire.
* puis, pour chacune de ces permutations, plaçant les 5 signes + ou - aux 5 places, dans l'ordre où elles arrivent, ce qui fait une liste (suite) de 5 objets pris parmi 2, il y en a 2^5.
D'où le nombre de façons 2^5 * 6! = 23040.

Cordialement.

[Littlenerd]

"dans n'importe quel ordre" ne veut pas dire "sans ordre", mais au contraire, que les ordres sont considérés. C'est une façon de rappeler que le mot "ordre" est important.

Pour le résultat final, on obtiendra toutes les possibilités en
* plaçant les 6 lettres. Comme l'ordre compte, on place une permutation des 6 lettres, et il y a 6! façons de le faire.
* puis, pour chacune de ces permutations, plaçant les 5 signes + ou - aux 5 places, dans l'ordre où elles arrivent, ce qui fait une liste (suite) de 5 objets pris parmi 2, il y en a 2^5.
D'où le nombre de façons 2^5 * 6! = 23040.

D'accord, merci beaucoup, c'est tout con finalement. :') Je vous en suis reconnaissante !