Probabilité

[Lilg]

A l'oral d'un examen, un étudiant doit répondre à 8 questions sur un total de 10 .
a) Combien de possibilités a-t-il ? (Rép : 45)
b) Combien de possibilités a-t-il s'il doit répondre aux 3 premières questions ? (Rép : 21)
c) Combien de possibilités a-t-il s'il doit répondre aux 8 premières questions ? (Rép : 1)
d) Combien de possibilités a-t-il s'il doit répondre à au moins 4 des 5 premières questions posées ? (Rép : 35)

Bonjour à tous, j'espère que vous allez bien,
Je ne suis pas convaincue de la réponse c. Pour avoir 35 réponses, il faut faire 5C4×5C4 + 5C5×5C3, et je comprends bien le second facteur mais pas le premier.. j'obtiens plutôt 5C4×6C4, 6 parce que si l'étudiant répond à 4 des 5 premières questions, il lui en reste une à laquelle il n'a pas répondu parmi les 5, plus les 5 autres que les 5 premières. Sauf que j'obtiens 85 plutôt que 35, et de plus c'est > que le résultat dans a, ce qui est inadmissible. Merci d'avance de m'éclairer.
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[jacknicklaus]

Bonjour,

je suppose que tu parles bien de la question d) et non de c).

La réponse 5C4×5C4 + 5C5×5C3 est correcte. En effet on a deux possibilités exclusives, donc le décompte total sera la somme des deux décomptes
1) on choisit exactement 4 parmi les 5 premières. donc 5C4 = 5. Il reste donc à choisir (8-4) = 4 parmi les (10-5) = 5 restantes. Donc 5C4 = 5. aussi. Au total 5x5 = 25
2) on choisit exactement 5 parmi les 5 premières.donc 5C5 = 1. Il reste donc à choisir (8-5) =3 parmi les (10-5) = 5 restantes. donc 5C3 = 10. Au total 10

grand total = 35.

[gg0]

Bonjour Lilg.

Tu as dû te faire pièger par les doubles comptes. Les réponses 1,2,3,4, puis 5,6,7,8, 1,2,4,5 puis 3 6,7,8, puis 2,3,4,5 puis 1,6,7,8,... sont une seule et même façon de répondre et ta méthode (en choisir 4 sur les 5 premières puis 4 autres sur les 6 encore non choisies) les compte comme différentes.

Cordialement.