Grand oral - probabilité à la belote

[chloebellanger]

Bonjour,

Je passe mon grand oral de maths dans deux semaines sur la problématique qui est : Ai-je plus de chance d'avoir de point grâce aux atouts ou aux annonces à la belote. Pour cela je veux trouver la probabilité d'avoir un carré gagnant (qui rapporte des points). Ceci veut donc dire que je me base sur un jeu de 32 cartes avec 8 cartes par personnes mais je ne compte pas les carrés de 7 et de 8.

La seule solution que je pourrais avoir c’est : 6 x (4 parmis 4) x (4 parmis 28) - 30 le tout sur (8 parmis 32)

Merci de me fournir la démarche à suivre car je suis dans une impasse totale.
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[GBZM]

Bonjour,

Es-tu sur(e) d'être dans la bonne section du forum ?

À part cela, réfléchissons un peu à la question.
1°) Combien y a-t-il de mains possibles à la belote ?
2°) Parmi toutes ces mains, combien y en a-t-il qui contiennent un carré d'as ? un carré de roi ? etc. jusqu'au 9.
3°) Parmi toutes ces mains, combien y en a-t-il qui sont constituées de deux carrés parmi As, Roi, Dame, Valet, 10, 9 ?
Conclure.

Il y a une petite difficulté passée sous silence, liée à la façon dont les cartes sont distribuées à la belote (en deux temps, avec la première carte du tas restant de 12 cartes retournée et prise par le joueur qui décide d'y aller).

[GBZM]

P.S. D'où vient la formule que tu cites ? Est-elle censée donner la probabilité d'avoir au moins un carré gagnant dans sa main, ou d'avoir exactement un carré gagnant ?

[chloebellanger]

La probabilité d'avoir au moins un carré (4 cartes identiques) est :
32 - 4 = 28 --> 4 cartes identiques parmi les 32
4 parmi 28 = 20 475 --> 4 autres cartes pour compléter le reste de ma main (car rappelons le, ma main comporte 8 cartes)
8 parmi 32 = 10 518 300 donc 8*(20475/10518300) = 0.01557
La probabilité d'avoir au moins un carré

Le problème est la probabilité d'avoir exactement un carré ce qui serais différent de mon calcul d'avant, mais pour le coup, je ne trouve aucune solution

[A voir en vidéo sur Futura]

[chloebellanger]

je rectifie, mon calcul d'avant est faux car je veux compter que les carré gagnant donc il faudrait enlever les 7 et les 8 mais je ne trouve pas non plus comment faire.

[GBZM]

Tu t'es rapproché(e) de la formule (tu ne m'as toujours pas dit d'où elle sort). Tu en es à . Mais ce n'est pas la probabilité d'avoir au moins un carré gagnant, ni celle d'avoir exactement un carré gagnant, car tu as compté deux fois les mains où il y a deux carrés gagnants. Je te repose donc ma question que tu as zappée :

3°) Parmi toutes ces mains, combien y en a-t-il qui sont constituées de deux carrés parmi As, Roi, Dame, Valet, 10, 9 ?

[chloebellanger]

La formule je l'ai trouvée moi-même. Le 6 correspond aux 6 cartes qui valent des points soit (AS, Roi, Dame, Valet, 9, 10). Le 4 parmi 28 correspond aux 4 autres cartes de ma mains qu'il me reste a prendre parmi les 28 cartes qui ne font pas partis de mon carré. Enfin, le 8 parmi 32 correspond aux 8 cartes de ma main parmi les 32 du jeu.

Pour répondre à votre question 3), je n'arrive pas à trouver. Il y aurait toujours le 8 parmi 32 soit 10 518 300 possibilités. Parmi ses possibilités, je dois trouver toutes celles qui contiennent 2 carrés. Il y aurait donc toujours 6 possibilités de cartes (AS, Roi, Dame, Valet, 9, 10) mais en deux fois je suppose pour deux carrés. Cella pourrait donc être 6x(4parmi4)x5x(4parmi4) le tout divisé par (8parmi32). Je pense que ce calcul est faux car le résultat serait 1/350610

[albanxiii]

Es-tu sur(e) d'être dans la bonne section du forum ?

Maintenant oui (mieux vaut tard que jamais).

[GBZM]

Je parlais bien sûr de la formule avec le . D'où la sors-tu, celle-là ? Elle ne vient pas de toi, puisque visiblement tu n'as toujourts pas compris ce .
Ensuite, une main composée de deux carrés est entièrement déterminée par les hauteurs des carrés. Combien y a-t-il de paires de hauteurs de carrés gagnants ?

[chloebellanger]

Ma formule de base :
6 x (4 parmi 4) x (4 parmi 28) - 30 le tout sur (8 parmi 32)
Je cherchais dans cette la probabilité d'avoir un carré moins la probabilité d'avoir 2 carrés. Le -30 vient donc de la probabilités d'avoir 2 carrés donc le calcul pour trouver cela est :
6 x (4 parmi 4) x 5 [car un carré est déjà prit] x (4 parmi 4) = 30
Mais je viens de réaliser qu'on a seulement 15 possibilités pour faire 2 carré dans une même main (dame/roi ; dame/as ; ...) donc je pense que je dois diviser mon calcul d'avant qui me donnait 30 car je comptais 2 fois 2 combinaisons. La probabilité d'avoir 2 carré serait donc de 15.

Est-ce cela ? Si oui, que dois-je faire par la suite ?

[GBZM]

La probabilité d'avoir 2 carré serait donc de 15.

Hola, ce 15 ne peut sûrement pas être une probabilité !

Essayons de démêler tout ça.

Je reviens à mes questions

1°) Combien y a-t-il de mains possibles à la belote ? On est d'accord sur .
2°) Parmi toutes ces mains, combien y en a-t-il qui contiennent un carré d'as ? un carré de roi ? etc. jusqu'au 9 ? On est d'accord sur
3°) Parmi toutes ces mains, combien y en a-t-il qui sont constituées de deux carrés parmi As, Roi, Dame, Valet, 10, 9 (carrés gagnants) ? On est d'accord sur

Quand on compte en espérant compter le nombre de mains ayant au moins un carré gagnant, on compte en fait deux fois le nombre de mains ayant deux carrés gagnants. D'accord ?

Maintenant :
4°) Quel est le vrai nombre de mains contenant au moins un carré gagnant ?
5°) Quel est le nombre de mains contenant exactement un carré gagnant ?

[chloebellanger]

4) Vous me dites que dans mon 6x(4parmi28) je compte deux fois le nombre de mains ayant deux carrés gagnant donc je dois diviser par 2 ?

Sinon, j'ai essayé de chercher. Je veux seulement un carré gagnant donc je dois faire la proba d'au moin un carré gagnant - la proba de deux carré le tout sur le nombre total de main. J'ai réfléchis et dans le au moin un carré, je veux qu'il soit gagnant donc je compte que de As à 9. Or dans la proba d'avoir un autre carré je peux avoir un carré non gagnant donc compter les 7 et les 8.

Mon calcul serait donc : 6x(4parmi28) - 7 le tout sur (8parmi32)

Si nous allons dans votre sens, comme vous le dites, je compte deux fois donc cela serais : [6x(4parmi28) - 7] ÷2 le tout sur (8parmi32)

[GBZM]

Vous me dites que dans mon 6x(4parmi28) je compte deux fois le nombre de mains ayant deux carrés gagnant

Bien sûr que oui

donc je dois diviser par 2 ?

Bien sûr que NON !!!

Dans ton tu comptes UNE fois les mains qui ont UN carré gagnant et DEUX fois les mains qui ont DEUX carrés gagnants. Ce n'est pas clair pour toi ?

Reprends mes questions 4 et 5.