Equation Différentielle Grand Oral

[Seamoth]

Bonjour,

Dans le cadre de la préparation de mon sujet pour le Grand Oral, je dois relier deux fonctions par une équation différentielle.
f(t) : nombre de bactéries dans une colonie suivant la température ; f(t)=(-7t+330)e^0,2t-4,75
f'(t) : vitesse d'évolution de cette colonie de bactérie suivant la température ; f'(t)=(-1,4t+59)e^0,2t-4,75

Le problème, je ne trouve pas d'E.D du type y'=ay+b reliant f'(t) et f(t). J'imagine donc que ces fonctions peuvent être reliées par un autre type d'E.D (hors programme).
Néanmoins, d'après mon professeur, étant donné que la suite de mon Grand Oral est complétement dans le programme de l'année, je peux tout à fait utiliser une E.D hors programme.

Ainsi, je me tourne vers vous, avez-vous une idée d'une E.D reliant f'(t) et f(t) ? (Même si elle ne correspond pas au programme de Terminale) Si oui, laquelle et comment puis-je l'exprimer ?

Bonne journée.
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[gg0]

Bonjour.

Tu peux calculer f'(t)-0,2f(t) pour obtenir une équation de la forme y'-0,2y = a exp(0,2t-4,75) (équation linéaire à coefficients constants.

Cordialement.