Coordonnées d'un vecteur

[Lilg]

Bonjour, j'espère que vous allez bien. Pourquoi est-ce que XAB(vecteur) = XB-XA? J'aimerais comprendre cette formule. ^^
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[Taguimdjeu]

Voilà ce que j'ai compris au collège:
Si on considère que nous somme dans un repère orthonormé (o i j) et que on a A(Xa,Ya) et B(Xb,Yb) le vecteur AB et ses coordonnées forment un triangle rectangle dont la base est Xab la hauteur Yab et l'hypoténuse AB.
Xab est alors la distance entre Xa et Xb
Et Yab la distance entre Ya et Yb.

[Archi3]

Bonjour, j'espère que vous allez bien. Pourquoi est-ce que XAB(vecteur) = XB-XA? J'aimerais comprendre cette formule. ^^

une des propriétés fondamentales des vecteurs c'est de s'additionner (géométriquement tu mets les flèches bout à bout pour les additionner).

(avec addition des composantes donc )

on a donc

donc

ça s'applique à toutes les composantes X_AB(vecteur) = X_B-X_A, Y_AB(vecteur) = Y_B-Y_A, Z_AB(vecteur) = Z_B-Z_A (à trois dimensions, on peut avoir des vecteurs en n'importe quel nombre de dimensions).

[Archi3]

Voilà ce que j'ai compris au collège:
Si on considère que nous somme dans un repère orthonormé (o i j) et que on a A(Xa,Ya) et B(Xb,Yb) le vecteur AB et ses coordonnées forment un triangle rectangle dont la base est Xab la hauteur Yab et l'hypoténuse AB.
Xab est alors la distance entre Xa et Xb
Et Yab la distance entre Ya et Yb.

PS : la propriété est vraie dans tous les repères, ils n'ont pas besoin d'être orthonormés.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Et X_AB n'est pas une distance.

Je complète ce que disait Archi3.
On est dans un repère . Par définition :



Il suffit de remplacer dans la relation écrite par Arfchi3 et d'identifier ...

Cordialement.

[gg0]

J'ai plus de temps, je reprends le calcul :





En soustrayant membre à membre les deux dernières égalités :



donc



Et comme les coordonnées sont uniques,



Cordialement.

[Taguimdjeu]

Ce que j'ai dit pas vraie 😓.
Xab et Yab peuvent être < ou > à 0 ce ne sont pas des distances.