Base et coordonnées d'un vecteur

[Seirios]

Bonjour à tous,

J'ai quelques doutes quant à un ou deux points de la correction de quelques exercices que j'ai fait sur les bases d'un espace vectoriel et sur les coordonnées des vecteurs.

Dans un exercice, le corrigé de mon cours stipule que la famille de vecteurs est une base de , avec et Pourtant, on voit bien que , ce qui indique que la famille est liée. Elle ne peut donc pas être une base de

Dans un autre exercice, on doit donner les nouvelles coordonnées de dans la base de , avec (ayant démontré précédemment que la famille de ces trois vecteurs constituait une base).
Je trouve alors, dans cette nouvelle base : , tandis que le corrigé donne ...

Quelqu'un pourrait-il me dire quels résultats sont-ils correctes ?

Merci d'avance
Phys2
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[invitefe0032b8]

Salut,

Pour ton premier exercice oui il doit y avoir une erreur.
Pour le deuxième je ne comprend pas trop ce que tu entends par "donner les nouvelles coordonnées de e1(1,0,0).

[invitebb921944]

Bonjour ! Il y a effectivement un problème dans le premier exo !

Pour le deuxième, tu t'es trompé dans tes calculs.

Dans la nouvelle base, e1 s'écrit (a,b,c) avec a,b et c vérifiant :

au1+bu2+cu3=e1
Il suffit de projeter sur chaque coordonnée et tu obtiens trois équations à 3 inconnues...

[Seirios]

Il y a donc bien une erreur dans la première question.

Pour le deuxième, tu t'es trompé dans tes calculs.

Pourtant j'avais vérifié, mais je n'avais rien trouvé. Mais j'ai tout effacé et recommencé, et j'ai trouvé les bons résultats

Pour le deuxième je ne comprend pas trop ce que tu entends par "donner les nouvelles coordonnées de e1(1,0,0).

Dans une certaine base (x,y,z) (d'après les notations de l'auteur, il s'agit certainement de la base canonique), le vecteur e₁ possède les coordonnées indiquées, c'est-à-dire que e₁ = x+ 0y +0z. On demande donc les nouvelles coordonnées (a,b,c) de e₁ dans la nouvelle base, c'est-à-dire .


Merci à vous deux pour vos réponses

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Une petite question supplémentaire qui me dérange :

Pour démontrer que la famille de vecteurs (f,g,h) dans Fonct(IR,IR), avec f(x)=|x-1|, g(x)=|x-2| et h(x)=|x-3|, est libre, on peut montrer que l'équation a.f+b.g+c.h=0, implique, si a est non nul, que le membre de gauche n'est pas dérivable pour x=1 alors que le membre de droite est dérivable pour tout x réel. On en déduit alors a=0, et on procède de même pour montrer que b=c=0

Il s'agit d'une reformulation d'un corrigé d'exercice, et j'avoue ne pas comprendre, principalement le passage où le membre de gauche n'est pas dérivable en x=1...

Quelq'un pourrait-il m'éclairer ?

Merci d'avance
Phys2

[Flyingsquirrel]

Si on écrit avec , on a une égalité entre deux fonctions. Le problème est que, si , le terme de gauche est dérivable sur alors que celui de droite l'est au moins sur : c'est absurde et a=0.

[Seirios]

le terme de gauche est dérivable sur

Mais je ne comprends pas d'où vient ce domaine de dérivabilité

[Flyingsquirrel]

Bah c'est dérivable sur .
La tangente en a une pente de -1 et celle en une pente de +1...

[invite9c9b9968]

Tu ne sais pas par hasard que la fonction valeur absolue n'est pas dérivable en zéro ?

[Seirios]

A vrai dire je n'avais jamais remarqué que la fonction valeur absolue n'était pas dérivable en zéro
Je me coucherai moins bêta ce soir