Bonjour,
Dans le schéma ci-dessus je connais :
x1, y1, x2, y2, x3, y3 et la longueur du segment L
qui forme un triangle isocèle d'angle de base a inconnu.
Ce schéma représente le trajet d'un objet selon les lignes noires mais qui peut prendre le «raccourci» jaune.
Je cherche à obtenir les coordonnées x4 y4 x5 y5 en fonction des éléments connus.
Le problème est peut-être trivial mais mes math sont (très) loin !
Merci pour votre aide.
Bonjour.
Il y a de nombreuses façons de traiter ce problème. En voici une :
* On détermine, en fonction de M1(x1,y1) et M2(x2,y2) l'équation de M1M2. Idem pour M2M3.
* On détermine une condition pour que M sur M1M2 et M' sur M2M3 soient à égale distance de M2 (formule de la distance)
* On impose que MM'=L. On trouve 4 solutions
* On choisit parmi ces solutions celle qui convient (M entre M1 et M2, M' entre M2 et M3), ce qui donne M5 et M4.
Un cours de lycée du siècle dernier sur la géométrie analytique te rappellera ce que tu as à utiliser.
Bon travail !
Je viens de regarder les calculs, ils sont assez costauds, comme je m'y attendais. A priori infaisables à la main, et avec une résolution d'une équation de degré 4 de coefficients plutôt longs ! Je te copie le coefficient constant (le plus court et de loin) :
4*y2^4*y3^2*x2^4+6*L^4*y1^2*y2 ^4-4*L^4*y2^5*y1+L^4*y1^4*y2^2-4*L^4*y2^3*y1^3+L^4*y2^6-4*L^2*y2^8
+16*L^2*y1^3*y2^5+16*L^2*y2^5* y1*y3^2.
Essaie d'appliquer la méthode avec des coefficients simples pour les trois points de bas, tu verras.
Merci pour ta réponse.
Les calculs ne seront pas faits à la main mais en python script et celui-ci indique à l'objet où il doit se positionner, donc pas de problème.
En revanche, si j'ai compris «l'esprit» de ton premier message, je n'ai rien compris à ton second, désolé...
Actuellement je suis en train de programmer toujours en python le déplacement de l'objet selon les lignes noires et donc passage par l'angle aigu.
Je compte rajouter l'option «raccourci selon L paramétrable» ensuite car, comme dans la vie réelle, un objet (ici un personnage en marche) ne change pas de direction par un angle aussi aigu, par exemple au coin d'une rue, mais en prenant une sorte de «tangente» que j'ai symbolisé ici par le «raccourci».
Dans mon cas précis, le fait que persiste des angles de rotation et non une courbe de changement de direction ne pose pas de soucis car la marche d'un individu est déjà en elle-même plus ou moins saccadée et cela passe inaperçu.
Pour ma part, je n'ai pas compris pourquoi ce qui est donné, c'est la longueur du raccourci et le fait qu'il y ait un triangle isocèle; mais c'est ton problème.
Tu demandais "Je cherche à obtenir les coordonnées x4 y4 x5 y5 en fonction des éléments connus.", je t'ai donné une méthode au message #2, puis j'ai évalué la faisabilité de cette méthode. Une formule : non (calculs généraux inextricables). Ensuite, tu peux programmer le calcul, je te laisse faire ...
Merci pour ta réponse.
Il me semblait que si le triangle était isocèle cela simplifiait le calcul. D'autre part, la symétrie des virages fait plus «naturel». (J'ai fait des test en prenant le problème à l'envers, en tâtonnant)
Pour la la longueur, l'explication vient que c'est une animation et non un problème théorique. Pendant une image le personnage avance d'une distance déterminée et fixe qui tient compte de sa vitesse constante et du nombre d'image par seconde du film. Cela me permet de le faire tourner au bout d'un nombre de pas entier.
Bonjour,
Si vous souhaitez quelque chose de "plus naturel" (trajectoire courbe), il me semble que recourir aux courbes de Bézier pourrait offrir une solution simple et rapide à calculer (pas d'équations à résoudre).
En pratique: si, alors la courbe de Bézier correspondante s'exprime ainsi:
avec
Si
Ici une introduction simple: https://www.techno-science.net/definition/5335.html
Intéressant.
Bien qu'utilisant souvent les courbes de Bézier, du moins leur application pratique, je n'avais pas songé qu'effectivement c'était une option de résolution de mon problème.
Mais... Oups... on tombe sur du calcul matriciel si je ne me trompe pas.
Dernière modification par Minuitdixhuit ; 25/09/2022 à 19h55.
On peut parfaitement s'en passer. Pour le cas à 3 points de contrôles, je vous ais donné la formule qui est directement utilisable. Si vous avez besoin de plus de points de contrôles, cette formule peut être généralisée via l'algorithme de De Casteljau.Envoyé par Minuitdixhuit
Merci.
Cela tombe bien je n'ai besoin que de 3 points de contrôle !
Pouvez-vous m'aider un tout petit peu plus...
Si P1 = (x1, y1) cela signifie quoi en terme d'équation ?
Ou plus précisément comment peut on écrire l'équation B(t) = (1-t)^2P1 + ... en termes faisant directement référence aux points x1,y1, x2, y2 etc... que je connais.
C'est peut être trivial mais plus de 50 ans me séparent de mon bac S et durant ce temps en travaillant dans un domaine très différent, beaucoup de notions et mécanismes se sont «évaporés»...
Il s'agit d'une notation assez standard. Cela signifie que
Concrètement, c'est la même chose que ci-dessus: pour un
Avec:
Oui bien sûr... J'avais l'esprit englué par la crainte d'un calcul matriciel...
Merci !
Je ne vois pas pourquoi vous craignez tant que ça les matrices. Elles arrivent rapidement un peu partout, notamment quand il y a des problèmes de géométries. De plus python possède des bibliothèques (comme numpy) qui gèrent très bien cela.
Mon soucis est que je n'ai plus le temps de me former ou de me re-former dans ce domaine. Mon coeur d'activité de... retraité est la musique... Cela me prend beaucoup de temps. Viens ensuite la réalisation de clips animés en 3D de musiciens jouant ou de saynète sur la chanson. Enfin vient seulement la programmation pour automatiser les taches répétitives, par exemple les doigts d'un musicien sur une trompette ou une guitare. J'utilise donc peu les math en eux-même mais les problèmes deviennent vite complexes en 3D, comme par exemple celui des coordonnées absolues d'une main au bout d'un avant-bras, précédé d'un coude, puis d'une épaule, d'une poitrine, d'un abdomen enfin relié aux hanches qui bougent... Grosse matrice des mouvements mais heureusement pour moi, la structure python toute faite existe... Je n'ai eu qu'à l'adapter à mes personnages en fonction de la longueur de leurs membres et des ordres de rotation de chacun.
