Algèbre difficile

[ancien1957]

J'aimerais bien que quelqu'un m'aide à résoudre cet exercice de maths. Je suis vraiment bloqué.
Veuillez consulter la pièce jointe SVP. Merci.
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[trebor]

J'aimerais bien que quelqu'un m'aide à résoudre cet exercice de maths. Je suis vraiment bloqué.
Veuillez consulter la pièce jointe SVP. Merci. Pièce jointe 472434

Bonjour,
Ne faudrait-il pas simplifier les numérateurs ?

[jiherve]

bonsoir,
il faut élever au carré et faire le calcul!
JR

[danyvio]

bonsoir,
il faut élever au carré et faire le calcul!
JR

Plus simple : multiplier par le "conjugué" du numérateur = l'expression où le signe + remplace le signe -. Ce conjugué est forcément positif (voir définition de la racine carrée) La suite est simplissime..

[A voir en vidéo sur Futura]

[Black Jack 2]

Plus simple : multiplier par le "conjugué" du numérateur = l'expression où le signe + remplace le signe -. Ce conjugué est forcément positif (voir définition de la racine carrée) La suite est simplissime..

Bonjour,

La question n'est pas de trouver le signe de l'expression ... mais montrer que cela est équivalent à un nombre pair.
... d'où la proposition de jiherve.

[Rhopi]

Bonjour,

autre piste, simplifier les radicaux

[dphi]

Bonjour,
c'est de la forme (a+b)-(a-b) ; toujours pair !

En l'occurrence ici le résultat est "2"

[gg0]

Pas très explicite, ton intervention, Dphi. Ça ressemble plus à une erreur qu'à une aide pour Ancien1957 qui en a déjà eu pas mal il y a deux jours.

[jiherve]

bonsoir,
(a+b)-(a-b) = 2b ok c'est pair mais divisé par 2 ?
JR

[dphi]

Heu comment dire ?
Je t'explique ce qui ressemble à une erreur !
En fait la question que tu poses est "prouvez que c'est pair, n'est ce pas ?
Qu'il s'agisse d'un radicant ou pas, la forme (a+b)-(a-b) est pair, il suffit d'énoncer cette règle pour répondre à ta question !

J'espère que cette fois c'est clair...

[dphi]

Oui, le numérateur donne 4 et comme le dénominateur est 2...

[dphi]

En fait cette règle ne s'applique pas forcément avec les racines, désolé, mais ici le numérateur donne bien 4.

[jiherve]

re
remplaçons les 5 par des 3 juste pour voir!
JR

[dphi]

je crois que nos réponses ce sont croisées !

[jiherve]

re
en effet .
JR

[gg0]

Donc il s'agissait bien d'une erreur ...
Attention, ici "pair" veut dire "entier pair" et "(a+b)-(a-b) est toujours pair" n'est pas vrai si b n'est pas un entier. Or rien ne dit ici qu'on manipule des entiers.

Cordialement.

[dphi]

Avec une autre approche ! s'il faut prouver que "A" est pair, il faut élever au carré chaque membre jusqu'à obtenir un nombre entier et vérifier s'il est pair.
Sur le principe que le carré d'un nombre ne change pas sa parité !
Ici on obtient en dernier lieu : (2*racine de 5)² =20, donc pair...

[dphi]

Tu as raison, cela fonctionne sur l'ensemble des nombres € "Z".

[Black Jack 2]

Avec une autre approche ! s'il faut prouver que "A" est pair, il faut élever au carré chaque membre jusqu'à obtenir un nombre entier et vérifier s'il est pair.
Sur le principe que le carré d'un nombre ne change pas sa parité !
Ici on obtient en dernier lieu : (2*racine de 5)² =20, donc pair...

Bonjour,

Attention, ce n'est pas suffisant que A² soit pair pour que A soit pair aussi.

Exemple : si on avait trouvé A² = 8 ... c'est pair, et cependant A n'est pas pair.
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Si A est pair, alors A² est pair aussi ... mais la réciproque n'est pas vraie.

[gg0]

Quel est l'intérêt de reprendre la méthode proposée dès le message #3 par Jhervé ? Surtout avec aussi peu de rigueur ...

[Rhopi]

On peut écrire

[dphi]

Non bien sûr, il s'agit bien de partir de A pour obtenir A², pour ainsi vérifier la parité de A.

[Rhopi]

@dphi: A=2 montre que A est pair, non?

[dphi]

A=2 implique que l'on ai résolu l'équation, mais la, il est demandé de prouver que A est pair. alors évidement la résolution règle le problème.
Ce qui serais plus juste serais de démontrer une méthode qui permet d'affirmer la parité de A, me semble t-il ?

[jiherve]

bonsoir
en effet mais bon courage en élevant au carré une expression générique ou a,b,c remplacent les chiffres on obtient:
(a-racine(a²-b²*c))/2 dont il faudra énoncer les conditions pour que le résultat soit pair avec en contraintes supplémentaires:
a>= b*racine(c) <=> a²-b²*c>= 0.
vous avez 4 heures!
JR