montrer qu'une suite est st decroissante

[ahmadhh]

pour la question 3) comment peut on determiner la monotonie de la suite u_n qui represente la solution de fn sur [0;+oo[ <f_n(u_n)=0>

merci
-----

[gg0]

Bonjour.

Calcule f_n(u_n+1) et conclus avec la croissance de f_n.

Cordialement.

[ahmadhh]

meme avec le calcule de f(Un+1) elle ne semble pas utile

[gg0]

Ben.. si tu n'utilises pas la définition de u(n+1), ton calcul n'en dit rien.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ahmadhh]

mais on ne sais pas si u_n+1=f_n(u_n) ni le type de la suite u_n et sa raison, donc comment puis-je determiner l'expression de u_n+1

[gg0]

Quelle est la définition de u (n+1)? Combien vaut son exponentielle ?

[ahmadhh]

je crois que c quelque chose qu'on n'a pas encore etudié

[jacknicklaus]

Bonjour,

je crois que c quelque chose qu'on n'a pas encore etudié

n'importe quoi.

la définition de u_n est donnée dans la question 2 : c'est l'unique réel tel que f_n(u_n) = 0.

donc, pour u_n+1 ... ... à toi de continuer

[gg0]

Pour calculer u₂ tu prends la définition et tu remplaces n par 2. Pour calculer u_n+1 tu prends la définition et tu remplaces n par n+1.
Pas besoin de cours pour agir intelligemment.

[ahmadhh]

la définition de un est donnée dans la question 2 : c'est l'unique réel tel que fn(un) = 0

d'abord c'est f' et pas f qui s'annule en u_n, pour f, u_n represente le min absolu

on a u_n = ln(n)/n
donc u_n+1= ln(n+1)/n+1, et puis?

[ahmadhh]

(desole c une reponse pour un autre thread)

la définition de un est donnée dans la question 2 : c'est l'unique réel tel que fn(un) = 0

donc f(un+1)=0 aussi?

[jacknicklaus]

donc f(un+1)=0 aussi?

f(Un+1) ca n'existe pas .

C'est soit f_n(u_n+1) = 0 et c'est faux.
soit f_n+1(u_n+1) = 0 et c'est la définition de u_n+1.


reprenons.

Tu disposes de la définition : f_n(x) = x.exp(x) - n

et tu as aussi les équations caractérisant u_n et u_n+1 :
f_n+1(u_n+1) = 0 .
f_n(u_n) = 0 .

on s'intéresse à calculer f_n(u_n+1).
tu utilises la définition de la fonction f_n(x) et tu regardes ce qui se passe et que tu peux simplifier. A toi...


PS
par ailleurs, erreur dans l'énoncé. On va montrer que la suite Un est strictement croissante pour n >= 1



.

[Black Jack 2]

Bonjour,

Si j'interpète bien l'énoncé ...

par le point 2) :
U2 est la solution de x*e^x - 2 = 0 ---> et cela donne U2 = 0,8526...
U3 est la solution de x*e^x - 3 = 0 ---> et cela donne U3 = 1,0499...

Donc U3 < U2

Si oui, alors je ne comprends pas le point 3 de l'énoncé ... qui dit que Un est strictement décroissante.

Qu'ai-je raté ?

En envoyant ce message, je vois le #12 ... qui pointe sur la même erreur d'énoncé.

[ahmadhh]

oui donc pour l'enoncé on doit montrer qu'elle est croissante apparamment, avec une methode mathematique, car je ne crois pas que calculer u2 et u3 et trouver que u3<u2 est une methode valable pour montrer la croissance

[gg0]

Non effectivement, ça ne montre pas la croissance; mais ça prouve que "strictement décroissante" est faux. Relis le message #12 de Jacknicklaus. D'ailleurs, en 4 jours, tu as eu le temps de finir et de montrer que ta suite est strictement croissante.

[ahmadhh]

D'ailleurs, en 4 jours, tu as eu le temps de finir et de montrer que ta suite est strictement croissante

oui definitivement j'avais le temps pour finir l'exercice, mais j'avais un examen il y a 2 jours donc j'ai du laisser tomber ..
je vais essayer de le résoudre

[Abdellah7]

J'ai trouvé Un croissante

[ahmadhh]

J'ai trouvé Un croissante

oui elle doit etre croissante car il y a une erreur dans l'exercice..
mais svp, comment a-t-on su que f_n+1(x)<f_n(x)?

[Abdellah7]

Tu fais la différence

[ahmadhh]

impeccable, merci!

[Abdellah7]

Avec plaisir.
Bon courage !