Nombres premiers

[invite04716616]

Bonjour,
Je me demandais si on pouvait dire que l’addition de 3 nombres entiers consecutifs ou plus ne donnait jamais un nombre premier?
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[gg0]

Bonjour.

Non seulement on peut le dire, mais c'est même presque vrai. La somme de trois entiers successifs est un multiple de de 3 : Si on nomme n le nombre du milieu, les trois nombres sont n-1, n et n+1 et leur somme est n-1+n+n+1=3n. Donc soit n=1 et on obtient un entier premier, soit n>1 et on obtient un composé.
Théorème : la somme de trois entiers successifs non nuls est un nombre composé.

Cordialement.

NB : Tu aurais pu chercher toi-même à faire une démonstration.

[invite04716616]

Bonjour,
En fait j’ai déjà vu la démonstration mais le plus important
consiste à faire une extension pour l’addition de 4 puis 5 puis 6 etc et de montrer qu’à chaque fois le nombre trouvé est non premier.
Cdlt

[invite04716616]

Exemple en partant de 6
N = 6+7+8+9+10+11 est np
Ou encore N = 6+7+8+9+10+11+12+13 est np
etc

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Pourquoi poser la question sur 3 si tu connais déjà la réponse ? Et pourquoi ne pas avoir immédiatement parlé du "plus important" ??
Quant à le somme de nombre entiers successifs, c'est un classique : n+(n+1)+(n+2) + ... +(n+p) = (p+1)(2n+p)/2
La conclusion s'en déduit immédiatement.

[invite04716616]

Ben voilà!
Merci à vous.
Cdlt