Bonjour, je ne comprends pas le calcul de limite suivant qui m'a l'air pourtant simple:
J'ai pensé à faire un DL de l'exponentielle à l'ordre 1 mais je ne vois pas comment tomber sur 1/2. Quelqu'un pourrait-il m'expliquer ?
Merci d'avance à toute personne m'accordant un peu de son temps.
Bonjour.
Le DL à l'ordre 1 de exp(x) ne suffit pas, car il donne un DL à l'ordre 0 (avec un xo(x) !!) qui est 0, donc pas un équivalent utile.
Regarde ce que ça donne avec exp(x)=1+x+o(x) puis avec exp(x)=1+x+x²/2+o(x²). Tu verras que ça ne suffit pas. Il faut un DL à l'ordre 3.
Remarque : ne jamais oublier le terme correcteur en o(...) dans les DL.
Cordialement.
J'obtiens bien 1/2, merci mais comment vous avez su qu'il fallait pousser le DL à l'ordre 3 ? Je ne vois pas comment savoir à part en essayant chaque ordre successivement jusqu'à que cela marche. Y-a-t-il des cas où cela ne peut pas aboutir ?
Dernière modification par Matt1627 ; 16/04/2023 à 11h26.
Avec la réponse 1/2, on sait qu'on doit trouver un équivalent en x². L'essai à l'ordre 1 montre qu'on perd un degré, donc il est logique d'aller à l'ordre 3 pour avoir des o(x²).
La réflexion est assez évidente : On regarde ce qui fait que ça ne marche pas, puis on rectifie pour que ça marche. Évidemment, avec les bons outils.
De façon générale, il arrive rarement à ton niveau que l'on ait à essayer plusieurs ordres successifs. Ici, en essayer 3 sur un brouillon ne coûte pas cher.
A un autre niveau, il y a des fonctions indéfiniment dérivables qui n'ont pas de DL, et ce sont même des fonctions très utiles.
D'accord, je vous remercie pour vos réponses.
