Sujet G-O : paradoxe des deux enveloppes
Bonsoir,
Je suis un élève de terminale en spécialité maths et physique-chimie. J'ai trouvé un sujet de Grand Oral qui m'intéresse plutôt bien mais je ne suis pas sûr que ce soit un bon choix.
Je m'intéresse au paradoxe des enveloppes. Celui-ci consiste en deux enveloppes, l'une contenant une certaine somme d'argent x, et l'autre contenant soit le double de cette somme, 2x, soit la moitié, x/2. Les enveloppes sont présentées à vous de manière aléatoire, et vous pouvez en choisir une. Une fois que vous avez choisi une enveloppe, vous avez la possibilité de passer à l'autre enveloppe.
Ensuite, en calculant l'espérance de gain E(x) = 2x*1/2 + 1/2x*1/2 = 5/4x = 1,25x, il semble logique de passer à l'autre enveloppe pour obtenir une somme plus importante. Toutefois, si vous adoptez ce raisonnement et que vous changez d'enveloppe, vous vous retrouvez alors dans la même situation qu'auparavant, et le raisonnement vous pousse à changer d'enveloppe à nouveau. Ceci vous entraîne dans une boucle infinie de changements d'enveloppes qui semble paradoxale.
Voici la résolution du paradoxe: La résolution de ce paradoxe est que le raisonnement qui pousse à changer d'enveloppe est basé sur une erreur de calcul. En effet, le raisonnement suppose que la valeur de la somme d'argent dans l'autre enveloppe est déterminée par une variable fixe, X, qui correspond au contenu de l'enveloppe que vous avez choisie initialement. Or, cette hypothèse est fausse.
Le raisonnement correct consiste à considérer deux cas possibles : le cas où l'enveloppe choisie contient une somme X et l'autre enveloppe contient le double, 2X, et le cas où c'est l'inverse. Dans le premier cas, la valeur espérée de la somme d'argent dans l'enveloppe A est de 1,5X euros, et dans le deuxième cas, la valeur espérée de la somme d'argent dans l'enveloppe A est également de 1,5X euros. Par conséquent, il n'y a pas d'intérêt à changer d'enveloppe, car la valeur espérée est la même pour les deux enveloppes.
Je trouve donc un peu "ridicule" d'expliquer tout un raisonnement au début pour ensuite dire que c'est basé sur une faute de visualisation ou de calcul et expliquer un autre raisonnement. De plus, le paradoxe est très simple et rapide à expliquer.
Je ne vois mon professeur que dans une semaine et demi et je voudrai commencer à faire plus de recherches.
Que pensez-vous? Est-ce un bon sujet ou devrais-je mieux le changer et choisir plutôt un sujet qui porte sur les fractales?
Merci d'avance et bonne soirée !
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