Bonjour, je suis actuellement en terminale et je peaufine mon sujet de grand oral sur les intégrales. J'ai lu sur divers sites que nous apprenions en terminale les intégrales de Riemann et que celle de Lebesgue (et celles de gauge) se voyaient dans le secondaire. Je me suis renseigné sur les intégrales de Riemann mais elles ne correspondes pas tout à fait à ce que j'ai pu voir cette année. Voit-on donc au lycée les intégrales de Riemann "simplifiées" ?
Mercis d'avance.
Bonjour.
Il existe de nombreuses sortes de définitions d'intégrales, qui ne correspondent pas toujours. En restant sur l'intégration des fonctions réelles d'une variable réelle, il existe principalement l'intégration des fonctions ayant des primitives (ce qu'on voit au lycée, sans entrer dans le détail sur ce que sont ces fonctions), et les intégrales de Stieltjes, de Riemann, de Kurzweil-Henstock et de Lebesgue. Toutes étudiables en supérieur. Donc dans les programmes du lycée, actuellement, on n'étudie pas l'intégrale de Riemann, même simplifiée. On l'a fait à une époque, pour des élèves ayant 6 h de maths en première et 9 en terminale, avec de bien plus fortes exigences qu'aujourd'hui.
Je ne connais pas d'intégrales de gauge, seulement des méthodes de physiques appelées théories de jauge ou groupes de jauge.
Cordialement.
Mercis pour votre réponse,
Peut-on néanmoins dire que la méthode des rectangles est l'équivalent de la somme de Riemann ?
mercis d'avance.
Oui, on peut le dire, en tout cas pour certains types de fonctions. C'est l'idée de la première définition de l'intégrale de Riemann, mais il existe des fonctions pour lesquelles différentes "méthodes des rectangles" ne donnent pas le même résultat. Ce qui fait qu'on définit depuis longtemps l'intégrale de Riemann autrement, pour pouvoir être sûr qu'une méthode approchée fonctionnera.
Très bien, mercis beaucoup.
