Principe de récurence de Fibonacci !

[UnFuturEtudientEnIngenieu]

Bonjour à tous, j'ai récemment passé un examen d'entrée en ingénieur et j'ai eu un exercice sur la suite de Fibonacci.

J'ai eu tous les points pour l'initialisation de ma suite, cependant j'ai eu 0 pour la partie de la récurrence sans comprendre où j'ai perdu mes points.

Le seul message qui est affiché est "Principe de récurrence mal exprimé".

Est-ce que cela signifie que j'ai un mauvais résonnement mathématique ? Est-ce un manque d'explication ou alors une explication trop brouillonne ?

Je vous invite à consulter mon fichier pour vous donner une idée et vous remercie d'avance pour la réponse.
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[gg0]

Bonjour.

Effectivement, tu n'utilises pas la méthode de récurrence. Tu as initialisé pour n=0, puis tu supposes la propriété vraie pour n+1 (donc à partir de 1, pas de 0).

Et dans chaque partie, tu travailles à l'envers, tu pars de la conclusion pour arriver à une propriété vraie. Mais ça ne démontre rien !! Si la conclusion est fausse, on peut en déduire du vrai ! Un exemple à la fin.
Et finalement, tu en écris beaucoup pour pas grand chose. Par exemple tes calculs de la partie hérédité sont inutilement longs, avec des <==> inutiles, puisque tu as seulement un calcul à faire.

La partie hérédité se fait très simplement ainsi :

Supposons que pour un entier on a . Alors



Ce qui est la propriété pour n+1. Etc.

Je reviens maintenant sur "conclusion vraie ne prouve rien. Je vais te montrer que 2=3
Supposons que 2=3. Alors
2=3
3=2
Additionnons membre à membre :
2+3=3+2
5=5 c'est vrai.
J'ai obtenu un résultat vrai, ça ne prouve rien !
La démonstration, va du vrai (les hypothèses, les règles connues) vers ce qu'il faut démontrer. Une bonne méthode est de se forcer à n'obtenir ce qu'on veut démontrer qu'à la fin. Ça ne coûte pas cher, ça évite bien des erreurs de logique.

Cordialement.

[UnFuturEtudientEnIngenieu]

Merci pour votre réponse Mr gg0,

Pardonnez moi d'insister mais donc concrètement pour réussir la question :
-Je n'aurais pas due développer le terme de droite ?
-J'aurais due développer l'avant dernier terme de gauche comme étant (-1)^n+1 * -1 ce qui donnait (-1)^n+2 ?

Travaillant sans l'aide d'un professeur, j'ai besoin parfois de pédagogie et d'explications de la part d'une personne expérimentée.

[UnFuturEtudientEnIngenieu]

Voici la correction faite sur feuille

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

1) tu aurais dû appliquer le principe de récurrence. Je t'ai dit pourquoi ça coince, et j'ai même écrit un corrigé. Ton calcul est bon.
2) rappel du principe de récurrence :
Soit P(n) une propriété dépendant d'un entier naturel n. Si
* il existe un entier naturel n₀ tel que P(n₀) est vrai
* la propriété P(n) a comme conséquence la propriété P(n+1) (*)
alors p(n) est vrai pour tout n supérieur ou égal à n₀.

C'est cela qu'on met en application. Si on a bien compris, on rédige avec sa tête et ça ne pose aucun problème.
Et ce n'est pas ce que tu avais fait ("vrai pour n+1" à la place de "vrai pour un entier n" puis utilisation de la conclusion au lieu de faire un bête calcul facile).

Cordialement.

(*) preuve qu'on peut faire en disant "si P(n) est vrai, alors ... (là une preuve parfois très rapide, parfois longue) ... donc P(n+1)

[UnFuturEtudientEnIngenieu]

Merci pour l'éclaircissement. Sur ce je clos la discussion.

Bonne fin de journée.