récurence

[theguitarist]

bonjour à tous !

voilà j'ai un exo qui parait simple et pourtant...je cale ^^

c'est une récurrence : il faut montrer que pour tout n=3^k, (2^n)+1 et divisible par n. (on travaille sur les entiers en math sup en ce moment... d'où peut être la difficulté en plus par rapport à la terminale)

ca se trouve c'est vraiment évident mais j'ai été un peu embrouillé avec des chapitres de début d'année...mortels lol

merci d'avance à tous
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[pi-r2]

ton problème vient peut être du fait qu'il faut faire une récurrence sur k et pas sur n ?

[theguitarist]

ha c'est fort possible ça! .. en fait j'en ai aucune idée...

je vais tenter la récurrence sur k, je te dis ça tout de suite.

[theguitarist]

heu alors j'ai fait un peu n'importe quoi ^^ j'ai appliqué l'hypothèse de récurrence dès le début je sais pas si c'est possible....

est ce que ce raisonnement est juste ? :s

si

(2^n) + 1 congru 0 [n]
2^3k congru -1 [n]
(2^3k)^3 congru (-1)^3 [n]
2^(3*3k) congru -1 [n]
2^3(k+1) congru -1 [n]
2^3(k+1) +1 congru 0 [n]


si n=3^k, n divise 2^3k +1 implique n divise 2^3(k+1) + 1

tadammm!^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[theguitarist]

[edit] j'ai trouvé une erreur... ce n'est pas n qui doit diviser 2^3(k+1) +1...


quelqu'un a une idée :s ?

[pi-r2]

2^3k congru -1 [n]

ce ne serait pas plutot:

[Médiat]

Avez-vous essayer d'écrire

Avec un X bien choisi (il suffit de le calculer)

[theguitarist]

je pense que c'est la bonne méthode !!

2^(3^(k+1)) = (2^(3^k)+1)^3 -X

X vaut 2^3^k ( 2^3^k +1)


n divise X et divise (2^3^k +1)^3 donc il divise tout ça...


c'est cela ?

si n divise en étant égal à 3^k, alors n'=3^(k+1) vérifie aussi la propriété...

[Médiat]

Essayer d'utiliser latex (regarder le contenu de mon post précédent).

Je pense que vos calculs sont (légèrement) faux.

Evitez d'utilisez n car on ne sait pas si vous parlez de 3^k ou de 3^k+1

[invitea5ab8741]

Salut , moi je bloque en ce moment sur une récurrence forte (voir autre post).
Peut-être il t'es aussi nécessaire d'en faire une !

PS: moi aussi je suis en maths sup et je galère un peu :s

[Médiat]

Bonjour,

Nul besoin de récurrence forte ici, ni pour votre post d'ailleurs.

Et inutile de se faire une montagne de la récurrence forte, elle n'a strictement aucun pouvoir démonstratif supérieur à celui de la récurrence simple.

[theguitarist]

d'accord pas de problème, je connais pas super bien les syntaxes avec latex par contre... je vais quand même essayer.

alors



Déjà moi je pense avoir trouvé ça





soit


et donc



je factorise par

ça donne


De là, à part remarquer que si n (=) divise alors n divise , je vois pas grand chose :s j'ai dû me planté ou sinon ne pas voir la solution qui pourtant saute aux yeux ^^

[Médiat]

Votre erreur est là :
,
je vous laisse continuer.

PS : c'est quand même plus lisible en Latex

[theguitarist]

honte à moi, je retourne apprendre mes identités remarquables !

merci beaucoup je vais essayer de m'en sortir maintenant !