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récurence



  1. #1
    theguitarist

    récurence


    ------

    bonjour à tous !

    voilà j'ai un exo qui parait simple et pourtant...je cale ^^

    c'est une récurrence : il faut montrer que pour tout n=3^k, (2^n)+1 et divisible par n. (on travaille sur les entiers en math sup en ce moment... d'où peut être la difficulté en plus par rapport à la terminale)

    ca se trouve c'est vraiment évident mais j'ai été un peu embrouillé avec des chapitres de début d'année...mortels lol

    merci d'avance à tous

    -----

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  4. #2
    pi-r2

    Re : récurence

    ton problème vient peut être du fait qu'il faut faire une récurrence sur k et pas sur n ?
    Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !

  5. #3
    theguitarist

    Re : récurence

    ha c'est fort possible ça! .. en fait j'en ai aucune idée...

    je vais tenter la récurrence sur k, je te dis ça tout de suite.

  6. #4
    theguitarist

    Re : récurence

    heu alors j'ai fait un peu n'importe quoi ^^ j'ai appliqué l'hypothèse de récurrence dès le début je sais pas si c'est possible....

    est ce que ce raisonnement est juste ? :s

    si

    (2^n) + 1 congru 0 [n]
    2^3k congru -1 [n]
    (2^3k)^3 congru (-1)^3 [n]
    2^(3*3k) congru -1 [n]
    2^3(k+1) congru -1 [n]
    2^3(k+1) +1 congru 0 [n]


    si n=3^k, n divise 2^3k +1 implique n divise 2^3(k+1) + 1

    tadammm!^^

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  8. #5
    theguitarist

    Re : récurence

    [edit] j'ai trouvé une erreur... ce n'est pas n qui doit diviser 2^3(k+1) +1...


    quelqu'un a une idée :s ?

  9. #6
    pi-r2

    Re : récurence

    Citation Envoyé par theguitarist Voir le message
    2^3k congru -1 [n]
    ce ne serait pas plutot:
    Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !

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  11. #7
    Médiat

    Re : récurence

    Avez-vous essayer d'écrire

    Avec un X bien choisi (il suffit de le calculer)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  12. #8
    theguitarist

    Re : récurence

    je pense que c'est la bonne méthode !!

    2^(3^(k+1)) = (2^(3^k)+1)^3 -X

    X vaut 2^3^k ( 2^3^k +1)


    n divise X et divise (2^3^k +1)^3 donc il divise tout ça...


    c'est cela ?

    si n divise en étant égal à 3^k, alors n'=3^(k+1) vérifie aussi la propriété...

  13. #9
    Médiat

    Re : récurence

    Essayer d'utiliser latex (regarder le contenu de mon post précédent).

    Je pense que vos calculs sont (légèrement) faux.

    Evitez d'utilisez n car on ne sait pas si vous parlez de 3k ou de 3k+1
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  14. #10
    Guigs.

    Re : récurence

    Salut , moi je bloque en ce moment sur une récurrence forte (voir autre post).
    Peut-être il t'es aussi nécessaire d'en faire une !

    PS: moi aussi je suis en maths sup et je galère un peu :s

  15. #11
    Médiat

    Re : récurence

    Bonjour,

    Nul besoin de récurrence forte ici, ni pour votre post d'ailleurs.

    Et inutile de se faire une montagne de la récurrence forte, elle n'a strictement aucun pouvoir démonstratif supérieur à celui de la récurrence simple.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  16. #12
    theguitarist

    Re : récurence

    d'accord pas de problème, je connais pas super bien les syntaxes avec latex par contre... je vais quand même essayer.

    alors



    Déjà moi je pense avoir trouvé ça





    soit


    et donc



    je factorise par

    ça donne


    De là, à part remarquer que si n (=) divise alors n divise , je vois pas grand chose :s j'ai dû me planté ou sinon ne pas voir la solution qui pourtant saute aux yeux ^^

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  18. #13
    Médiat

    Re : récurence

    Citation Envoyé par theguitarist Voir le message
    Votre erreur est là :
    ,
    je vous laisse continuer.

    PS : c'est quand même plus lisible en Latex
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  19. #14
    theguitarist

    Re : récurence

    honte à moi, je retourne apprendre mes identités remarquables !

    merci beaucoup je vais essayer de m'en sortir maintenant !


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