Récurence

[invitef92cdac0]

Bonjour , je révise pour le bac et je suis bloqué dans un exercice à la question 4 et j'ai été malade sur la récurrence je suis pas trop au point .



J'ai fais l'étape 1 :
Montrons que la propriété pour n appartient à N est vrai au rang 1
donc U(1) = 0
donc ln(1) < U(1)

donc Ln(n)<Un , la propriété marche au rang 1
étape 2 : Montrons que si la propriété est vraie à un certain rang n , alors elle le sera aussi au rang suivant n+1
Ln(n+1) < Un+1
comme Un+1=f(Un)
Ln(n+1) < f(Un)
mais pour moi je démontre rien , je suis un peu perdu là

Merci de votre aide .
-----

[pallas]

il manque la pj mais ton raisonnement srmble bizarre tuc dois partir de ln(n)<u(n) pour arriver a la conclusion et non ecrire la conclusion

[invitef92cdac0]

je comprend pas

[gg0]

Bonsoir.

ce que tu écris est bizarre, car tu commences par la conclusion. Or pour prouver quelque chose, on ne commence pas par l'affirmer : Si on l'affirme, c'est que c'est vrai, il n'y a rien à prouver !

"Montrons que si la propriété est vraie à un certain rang n , alors elle le sera aussi au rang suivant n+1
Ln(n+1) < Un+1 " ?? C'est la propriété au rang n+1; ce que tu dois prouver. Tu l'as écrit, pas prouvé. Tu en se d'ailleurs conscient : "mais pour moi je démontre rien ".

L'idée est de aplatir de ce qui est connu, ou tenu pour vrai. ici, la propriété au rang n. Celle-ci tu peux l'écrire puisque pour prouver que A => B, on suppose A vrai et on en déduit que B l'est.

Autre remarque :
"Montrons que la propriété pour n appartient à N est vrai au rang 1
donc U(1) = 0 "
Dans un texte de maths, le mot "donc" a un sens technique, il précède une conséquence immédiate de ce qui précède (*). ici, U(1)=0 n'est pas une conséquence de la phrase précédente, même pas de la fin. A proscrire, donc !
La suite est fausse : "donc ln(1) < U(1)" !!! C'est très faux que 0<0 car 0 n'est pas différent de 0. Même ici, tu dois écrire juste, et ne pas confondre < et <=.

Cordialement.

(*) En français, le mot "donc" a plusieurs usages flous, comme d'ailleurs celui que j'utilise juste après.

NB : "je comprend pas " aussi est incorrect ! "je ne comprend pas " est moins impoli.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef92cdac0]

Dans mon cours on fait comme ça , peut etre que je l'applique mal mais après je vois pas comment faire , dit moi votre méthode . ( je sais , je fais pas de fautes de français )

[PlaneteF]

Bonsoir,

Dans mon cours on fait comme ça , peut etre que je l'applique mal mais après je vois pas comment faire , dit moi votre méthode . ( je sais , je fais pas de fautes de français )

1) Tu pars de l'hypothèse de récurrence à savoir :

2) Là dessus, tu appliques le résultat trouvé dans la question

3) Tu appliques le résultat trouvé dans la question et la relation de récurrence de la suite

4) Tu appliques le résultat trouvé dans la question


--> C'est terminé, tu as bien obtenu la propriété au rang

[invitef92cdac0]

je pense comprendre , mais il y a un truc qui me pose problème , c'est quoi ce que vous appellé " la relation de récurrence de la suite" ?

[PlaneteF]

(...) c'est quoi ce que vous appellé " la relation de récurrence de la suite" ?

[invitef92cdac0]

Pour la B 2) , vous faites comment ? , Ln(n+1)<n , je rajoute Ln(n+1) , Ln(n+1) < n+Ln(n+1) , Ln(n+1) < Ln (n/n) + Ln(1/n) + n , Ln(n+1) < Ln (n) +1/n , je pense avoir tout faux

[PlaneteF]

Pour la B 2) , vous faites comment ? , Ln(n+1)<n , je rajoute Ln(n+1) , Ln(n+1) < n+Ln(n+1) , Ln(n+1) < Ln (n/n) + Ln(1/n) + n , Ln(n+1) < Ln (n) +1/n , je pense avoir tout faux

Mais il n'y a pas le moindre calcul à faire, rien du tout !! ... le résultat est immédiat, ...

Si tu préfères, si tu combines le et le , tu obtiens qui te permet d'obtenir directement la propriété au rang .

[gg0]

Tiens ! Maintenant la question 2 pose problème ? Je croyais que tu étais bloqué à la question 4.

"je pense avoir tout faux" apparemment, oui. Mais comme je ne comprens pas ce que tu as écrit, je te fais bénéficier du doute.


Puis on applique une relation classique sur le ln d'un produit et la question précédente.

[invitef92cdac0]

Oui j'avais compris mais je me suis rendu compte que pour le B 2) j'avais faux , je voulais déjà réussir à la faire correctement puis faire la 4)

[PlaneteF]

Mais il n'y a pas le moindre calcul à faire, rien du tout !! ... le résultat est immédiat, ...

Je parlais évidemment de l'utilisation de la question B)2) pour la B)4), mais manifestement toi tu parlais de la réponse à la B)2) elle-même ...

... bref on ne parlait pas de la même chose

[invitef92cdac0]

Oui mais c'est pas grave , pour la B 2) je fais comment , moi je trouve Ln(n+1) < n , Ln(n(1+1/n)< n , je mélange tout là je crois

[PlaneteF]

Oui mais c'est pas grave , pour la B 2) je fais comment , moi je trouve Ln(n+1) < n , Ln(n(1+1/n)< n , je mélange tout là je crois

Comme te l'as déjà indiqué gg0 dans le message#11, tu pars de : puis tu utilises la formule du logarithme d'un produit et le résultat de la question B)1).

[PlaneteF]

Comme te l'as déjà indiqué gg0 dans le message#11, tu pars de : puis tu utilises la formule du logarithme d'un produit et le résultat de la question B)1).

Ou tu peux aussi appliquer la formule de la question B)1) avec , ... ce qui revient au même.

[invitef92cdac0]

je ne comprend pas

[invitef92cdac0]

faut bien que je pars de ln(n+1) <n ?

[PlaneteF]

je ne comprend pas

Tu ne comprends pas le message#15 ou le message#16 ou les deux, ... et qu'est-ce que tu ne comprends pas au juste ?

[invitef92cdac0]

je sais pas d'ou partir , de ln(n+1) <n ?

[PlaneteF]

je sais pas d'ou partir , de ln(n+1) <n ?

Non, ...

... comme indiqué précédemment :

* Soit tu pars de puis tu utilises la formule du logarithme d'un produit et le résultat de la question B)1).

* Soit tu pars de la formule B)1) avec


Franchement, je ne vois pas ce que l'on peut dire de plus ?!

[invitef92cdac0]

si je pars de Ln(n+1) = Ln (n(1+1/n) = ln(n)+1/n donc ln(n+1) <ln(n)+1/n

[PlaneteF]

si je pars de Ln(n+1) = Ln (n(1+1/n) = ln(n)+1/n donc ln(n+1) <ln(n)+1/n

Non, en rouge c'est faux.

[invitef92cdac0]

ln|n(1+1/n)] = ln(n)+ln(1/n) , je vois pas

[PlaneteF]

ln|n(1+1/n)] = ln(n)+ln(1/n) , je vois pas

Hein ?! ... et donc si n=1 cela donnerait ln2=0

Tu as l'air de balancer des formules au pif

[invitef92cdac0]

non je voulais juste appliqué la formule ln(a*b) = ln(a)+ln(b) , je pensais qu'il fallait utilisé ça , là je vois pas du tout comment faire

[PlaneteF]

non je voulais juste appliqué la formule ln(a*b) = ln(a)+ln(b) , je pensais qu'il fallait utilisé ça , là je vois pas du tout comment faire

Et ben en prenant : et

[invitef92cdac0]

ha oui ln(n) +ln(1+1/n)

[PlaneteF]

ha oui ln(n) +ln(1+1/n)

Finally

[invitef92cdac0]

bah ln(n) +ln(1+1/n) , il faut que j'utilise ln(n+1) <n ?