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Récurence



  1. #1
    feliraf

    Récurence


    ------

    Bonjour , je révise pour le bac et je suis bloqué dans un exercice à la question 4 et j'ai été malade sur la récurrence je suis pas trop au point .



    J'ai fais l'étape 1 :
    Montrons que la propriété pour n appartient à N est vrai au rang 1
    donc U(1) = 0
    donc ln(1) < U(1)

    donc Ln(n)<Un , la propriété marche au rang 1
    étape 2 : Montrons que si la propriété est vraie à un certain rang n , alors elle le sera aussi au rang suivant n+1
    Ln(n+1) < Un+1
    comme Un+1=f(Un)
    Ln(n+1) < f(Un)
    mais pour moi je démontre rien , je suis un peu perdu là

    Merci de votre aide .

    -----
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  3. #2
    pallas

    Re : Récurence

    il manque la pj mais ton raisonnement srmble bizarre tuc dois partir de ln(n)<u(n) pour arriver a la conclusion et non ecrire la conclusion

  4. #3
    feliraf

    Re : Récurence

    je comprend pas

  5. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Récurence

    Bonsoir.

    ce que tu écris est bizarre, car tu commences par la conclusion. Or pour prouver quelque chose, on ne commence pas par l'affirmer : Si on l'affirme, c'est que c'est vrai, il n'y a rien à prouver !

    "Montrons que si la propriété est vraie à un certain rang n , alors elle le sera aussi au rang suivant n+1
    Ln(n+1) < Un+1 " ?? C'est la propriété au rang n+1; ce que tu dois prouver. Tu l'as écrit, pas prouvé. Tu en se d'ailleurs conscient : "mais pour moi je démontre rien ".

    L'idée est de aplatir de ce qui est connu, ou tenu pour vrai. ici, la propriété au rang n. Celle-ci tu peux l'écrire puisque pour prouver que A => B, on suppose A vrai et on en déduit que B l'est.

    Autre remarque :
    "Montrons que la propriété pour n appartient à N est vrai au rang 1
    donc U(1) = 0 "
    Dans un texte de maths, le mot "donc" a un sens technique, il précède une conséquence immédiate de ce qui précède (*). ici, U(1)=0 n'est pas une conséquence de la phrase précédente, même pas de la fin. A proscrire, donc !
    La suite est fausse : "donc ln(1) < U(1)" !!! C'est très faux que 0<0 car 0 n'est pas différent de 0. Même ici, tu dois écrire juste, et ne pas confondre < et <=.

    Cordialement.

    (*) En français, le mot "donc" a plusieurs usages flous, comme d'ailleurs celui que j'utilise juste après.

    NB : "je comprend pas " aussi est incorrect ! "je ne comprend pas " est moins impoli.
    Dernière modification par gg0 ; 19/04/2013 à 19h20.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    feliraf

    Re : Récurence

    Dans mon cours on fait comme ça , peut etre que je l'applique mal mais après je vois pas comment faire , dit moi votre méthode . ( je sais , je fais pas de fautes de français )

  8. #6
    PlaneteF

    Re : Récurence

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par feliraf Voir le message
    Dans mon cours on fait comme ça , peut etre que je l'applique mal mais après je vois pas comment faire , dit moi votre méthode . ( je sais , je fais pas de fautes de français )
    1) Tu pars de l'hypothèse de récurrence à savoir :

    2) Là dessus, tu appliques le résultat trouvé dans la question

    3) Tu appliques le résultat trouvé dans la question et la relation de récurrence de la suite

    4) Tu appliques le résultat trouvé dans la question


    --> C'est terminé, tu as bien obtenu la propriété au rang
    Dernière modification par PlaneteF ; 19/04/2013 à 20h12.

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  10. #7
    feliraf

    Re : Récurence

    je pense comprendre , mais il y a un truc qui me pose problème , c'est quoi ce que vous appellé " la relation de récurrence de la suite" ?

  11. #8
    PlaneteF

    Re : Récurence

    Citation Envoyé par feliraf Voir le message
    (...) c'est quoi ce que vous appellé " la relation de récurrence de la suite" ?
    Dernière modification par PlaneteF ; 19/04/2013 à 20h20.

  12. #9
    feliraf

    Re : Récurence

    Pour la B 2) , vous faites comment ? , Ln(n+1)<n , je rajoute Ln(n+1) , Ln(n+1) < n+Ln(n+1) , Ln(n+1) < Ln (n/n) + Ln(1/n) + n , Ln(n+1) < Ln (n) +1/n , je pense avoir tout faux

  13. #10
    PlaneteF

    Re : Récurence

    Citation Envoyé par feliraf Voir le message
    Pour la B 2) , vous faites comment ? , Ln(n+1)<n , je rajoute Ln(n+1) , Ln(n+1) < n+Ln(n+1) , Ln(n+1) < Ln (n/n) + Ln(1/n) + n , Ln(n+1) < Ln (n) +1/n , je pense avoir tout faux
    Mais il n'y a pas le moindre calcul à faire, rien du tout !! ... le résultat est immédiat, ...

    Si tu préfères, si tu combines le et le , tu obtiens qui te permet d'obtenir directement la propriété au rang .
    Dernière modification par PlaneteF ; 19/04/2013 à 20h50.

  14. #11
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Récurence

    Tiens ! Maintenant la question 2 pose problème ? Je croyais que tu étais bloqué à la question 4.

    "je pense avoir tout faux" apparemment, oui. Mais comme je ne comprens pas ce que tu as écrit, je te fais bénéficier du doute.


    Puis on applique une relation classique sur le ln d'un produit et la question précédente.

  15. #12
    feliraf

    Re : Récurence

    Oui j'avais compris mais je me suis rendu compte que pour le B 2) j'avais faux , je voulais déjà réussir à la faire correctement puis faire la 4)

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  17. #13
    PlaneteF

    Re : Récurence

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Mais il n'y a pas le moindre calcul à faire, rien du tout !! ... le résultat est immédiat, ...
    Je parlais évidemment de l'utilisation de la question B)2) pour la B)4), mais manifestement toi tu parlais de la réponse à la B)2) elle-même ...

    ... bref on ne parlait pas de la même chose
    Dernière modification par PlaneteF ; 19/04/2013 à 21h03.

  18. #14
    feliraf

    Re : Récurence

    Oui mais c'est pas grave , pour la B 2) je fais comment , moi je trouve Ln(n+1) < n , Ln(n(1+1/n)< n , je mélange tout là je crois

  19. #15
    PlaneteF

    Re : Récurence

    Citation Envoyé par feliraf Voir le message
    Oui mais c'est pas grave , pour la B 2) je fais comment , moi je trouve Ln(n+1) < n , Ln(n(1+1/n)< n , je mélange tout là je crois
    Comme te l'as déjà indiqué gg0 dans le message#11, tu pars de : puis tu utilises la formule du logarithme d'un produit et le résultat de la question B)1).
    Dernière modification par PlaneteF ; 19/04/2013 à 21h37.

  20. #16
    PlaneteF

    Re : Récurence

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Comme te l'as déjà indiqué gg0 dans le message#11, tu pars de : puis tu utilises la formule du logarithme d'un produit et le résultat de la question B)1).
    Ou tu peux aussi appliquer la formule de la question B)1) avec , ... ce qui revient au même.
    Dernière modification par PlaneteF ; 19/04/2013 à 21h44.

  21. #17
    feliraf

    Re : Récurence

    je ne comprend pas

  22. #18
    feliraf

    Re : Récurence

    faut bien que je pars de ln(n+1) <n ?

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  24. #19
    PlaneteF

    Re : Récurence

    Citation Envoyé par feliraf Voir le message
    je ne comprend pas
    Tu ne comprends pas le message#15 ou le message#16 ou les deux, ... et qu'est-ce que tu ne comprends pas au juste ?
    Dernière modification par PlaneteF ; 19/04/2013 à 21h57.

  25. #20
    feliraf

    Re : Récurence

    je sais pas d'ou partir , de ln(n+1) <n ?

  26. #21
    PlaneteF

    Re : Récurence

    Citation Envoyé par feliraf Voir le message
    je sais pas d'ou partir , de ln(n+1) <n ?
    Non, ...

    ... comme indiqué précédemment :

    * Soit tu pars de puis tu utilises la formule du logarithme d'un produit et le résultat de la question B)1).

    * Soit tu pars de la formule B)1) avec


    Franchement, je ne vois pas ce que l'on peut dire de plus ?!
    Dernière modification par PlaneteF ; 19/04/2013 à 22h04.

  27. #22
    feliraf

    Re : Récurence

    si je pars de Ln(n+1) = Ln (n(1+1/n) = ln(n)+1/n donc ln(n+1) <ln(n)+1/n

  28. #23
    PlaneteF

    Re : Récurence

    Citation Envoyé par feliraf Voir le message
    si je pars de Ln(n+1) = Ln (n(1+1/n) = ln(n)+1/n donc ln(n+1) <ln(n)+1/n
    Non, en rouge c'est faux.
    Dernière modification par PlaneteF ; 19/04/2013 à 22h16.

  29. #24
    feliraf

    Re : Récurence

    ln|n(1+1/n)] = ln(n)+ln(1/n) , je vois pas

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  31. #25
    PlaneteF

    Re : Récurence

    Citation Envoyé par feliraf Voir le message
    ln|n(1+1/n)] = ln(n)+ln(1/n) , je vois pas
    Hein ?! ... et donc si n=1 cela donnerait ln2=0

    Tu as l'air de balancer des formules au pif
    Dernière modification par PlaneteF ; 19/04/2013 à 22h28.

  32. #26
    feliraf

    Re : Récurence

    non je voulais juste appliqué la formule ln(a*b) = ln(a)+ln(b) , je pensais qu'il fallait utilisé ça , là je vois pas du tout comment faire

  33. #27
    PlaneteF

    Re : Récurence

    Citation Envoyé par feliraf Voir le message
    non je voulais juste appliqué la formule ln(a*b) = ln(a)+ln(b) , je pensais qu'il fallait utilisé ça , là je vois pas du tout comment faire
    Et ben en prenant : et
    Dernière modification par PlaneteF ; 19/04/2013 à 22h34.

  34. #28
    feliraf

    Re : Récurence

    ha oui ln(n) +ln(1+1/n)

  35. #29
    PlaneteF

    Re : Récurence

    Citation Envoyé par feliraf Voir le message
    ha oui ln(n) +ln(1+1/n)
    Finally
    Dernière modification par PlaneteF ; 19/04/2013 à 22h40.

  36. #30
    feliraf

    Re : Récurence

    bah ln(n) +ln(1+1/n) , il faut que j'utilise ln(n+1) <n ?

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