Récurence

[invitef92cdac0]

je me demandé pour quoi il faut le faire .c'est bête comme question mais je me la pose XD
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[PlaneteF]

je me demandé pour quoi il faut le faire .c'est bête comme question mais je me la pose XD

Ben cela permet de montrer la propriété au rang quasi-immédiatement.

[invitef92cdac0]

en disant qu'elle est croissante , donc je fais ln(n+1) <Un+1 , puis ln(n+1) < f(Un) , ln(n+1) < Un+1/n, donc la propriété est vrai

[PlaneteF]

en disant qu'elle est croissante , donc je fais ln(n+1) <Un+1 , puis ln(n+1) < f(Un) , ln(n+1) < Un+1/n, donc la propriété est vrai

Hein ?? ... mais tu ne démontres absolument rien en écrivant cela, ...

Où diable utilises-tu la croissance de ??

[invitef92cdac0]

ha bon , je commence par quoi alors ? ln(n+1) < Un+1 ?

[PlaneteF]

ha bon , je commence par quoi alors ? ln(n+1) < Un+1 ?

Et si tu commençais par lire les messages qui te sont adressé : pallas et gg0 t'ont expliqué en long et en large en début de fil que tu ne pouvais pas procéder de la sorte. De mon côté je t'ai déjà dit aussi de partir de l'hypothèse de récurrence. Franchement, à quoi çà sert que Ducroc y se décarcasse ?

[gg0]

PlaneteF,

si l'on en juge par http://www.les-mathematiques.net/pho...728#msg-832728, Feliraf ne fait rien pour comprendre ou savoir, mais espère simplement que lassé, un des répondeurs lui écrive un corrigé. Il a eu deux fois les explications, il n'en a rien fait.

Cordialement.

[invitef92cdac0]

j'ai tout lu mais j 'arrive pas à le faire

[PlaneteF]

si l'on en juge par http://www.les-mathematiques.net/pho...728#msg-832728,

gg0,

Sur cette discussion, il y a un certain gerard0 qui met un lien sur FS. Ce ne serait pas toi par hasard gerard0 ?

Cdt

[invitef92cdac0]

ln(n)<Un
ln(n)+e^-(ln(n)) < Un + e^-(Un)
ln(n)+1/n <f(Un)
ln(n+1)<ln(n)+1/n <Un+1

[invitef92cdac0]

j'essayé d'appliquer ce que vous m'avez dit , j'ai peut etre encore faux --

[PlaneteF]

ln(n)<Un
ln(n)+e^-(ln(n)) < Un + e^-(Un)

Et comment passes-tu de la 1^ère à la 2^e ligne ?

Pour info : Si alors et non pas l'inverse !

j'essayé d'appliquer ce que vous m'avez dit ,

Ben non, justement, il est bien là le problème, tu appliques tout sauf ce que les différents intervenants (sur différents sites manifestement) te disent

Tu pars donc de :

Maintenant c'est ici que tu utilises le fait que est croissante ...

[gg0]

Effectivement, PlaneteF (je suis assez nul au fond).

Et j'ai eu bien du mal à retrouver ici les explications que j'avais données. Et pour cause, c'était ailleurs. Mais les discussions se ressemblent tellement (lis sur l'autre forum !!!) ....

Si tu continues, bon courage. mais tu finiras par rédiger à sa place !

[invitef92cdac0]

Excuse moi ggO mais j'étais gravement malade pendant plus d'un trimestre et j'essaye de rattraper mon retard , avant de critiquer réfléchit à qui tu dis ça .

Dséolé PlaneteF , j'avais oublié le fait quelle est croissante , mais je l'écris comment , sachant que dans A 1) f(x) est croissante alors ln(n) < Un ? , pour passé à la deuxième ligne , je voulais retrouver Un+e^-Un = f(Un) =Un+1 , j'ai rajouté e de chaque coté de l'équation d'ou ln(n)+e^-(ln(n)) < Un + e^-(Un) , et comme après e^-ln(n) = ln(n) +1/n j'ai fais ln(n)+1/n <f(Un)
ln(n+1)<ln(n)+1/n <Un+1

[PlaneteF]

, j'avais oublié le fait quelle est croissante ,

Cela a juste été dit 50 fois sur les 2 forums (quand je te dis que tu ne lis pas les messages ).

mais je l'écris comment ,

Tu utilises la définition même d'une fonction croissante à savoir : Si alors

Donc appliqué ici cela donne : Puisque par hypothèse de récurrence et croissante, alors ...

sachant que dans A 1) f(x) est croissante alors ln(n) < Un ?

Pour la 50000^e fois, est l'hypothèse de récurrence, à partir de laquelle tu pars, il n'y a pas de "alors" qui conduit à cette hypothèse !

pour passé à la deuxième ligne , je voulais retrouver Un+e^-Un = f(Un) =Un+1 , j'ai rajouté e de chaque coté de l'équation d'ou ln(n)+e^-(ln(n)) < Un + e^-(Un) , et comme après e^-ln(n) = ln(n) +1/n j'ai fais ln(n)+1/n <f(Un)
ln(n+1)<ln(n)+1/n <Un+1

C'est un peu obscure ce que tu racontes là , pour être franc j'ai pas envie de faire l'effort de chercher où est l'erreur dans tout çà !

[invitef92cdac0]

j'ai trouvé
ln(n)>=Un donc f(ln(n))>=f(Un) car f est croissante sur [1 inf[

donc ln(n)+1/n >= U(n+1)

Or ln(n+1)>=ln(n) +1/n d'après 2°)

donc ln(n+1)>=U(n+1)

[PlaneteF]

j'ai trouvé
ln(n)>=Un donc f(ln(n))>=f(Un) car f est croissante sur [1 inf[

donc ln(n)+1/n >= U(n+1)

Or ln(n+1)>=ln(n) +1/n d'après 2°)

donc ln(n+1)>=U(n+1)

Tu as inversé toutes inégalités.

[invitef92cdac0]

non c'est un faute frappe , que j'ai pas vu , pour la question 6, a) , sa correspond au chapitre des intégrales ?

[PlaneteF]

, pour la question 6, a) , sa correspond au chapitre des intégrales ?

Manifestement oui.

[invitef92cdac0]

je vais essayé de le faire demain , si je bloque je pourrais vous demandez ?