Équation trigonométrique

[Jhonny2]

Bonsoir tout le Monde.
J'ai un souci avec la résolution de cette équation :3x³-5x+3=0.
Bref tout comme par une équation trigonométrique : 2sin³x+cos²5sinx-3=0. Après simplification j'obtiens cette équation 3x³-5x+3. Avec x =sinx
Comment faire pour résoudre cette équation s'il vous plaît ?
Je remercie d'avance toute personne qui pourrait m'aider.

L'effort ma force 💪
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[Rhopi]

Bonjour,

si c'est bien

ta transformation est fausse

[Resartus]

Bonjour,
Difficile de répondre, avec une erreur de frappe dans l'énoncé; je suppose que 2sin³x+5cos²x.sinx-3=0 est bien l'équation de départ?
Ce qui donne, après transformation du cos², 3sin³x -5sinx+3 =0

C'est une équation du 3ème degré, ce qu'on sait toujours résoudre dans le cas général avec des racines cubiques
voir les solutions ici :
https://www.wolframalpha.com/input?i...E3-5x%2B3%3D0+

Il n'y a qu'une racine réelle, c'est là première. Mais comme elle est inférieure à -1 on peut en déduire que cette solution ne peut pas être un sinus
C'est peut-être cela qu'on attend de vous? étudier la variation de la fonction 3x³ -5x+3, montrer qu'elle s'annule une seule fois en dessous de -1, et conclure