Exercice de calcul de surface

[Winnie]

Un drapeau a pour dimension 4m de long sur 3m de large, et la croix blanche est d'épaisseur constante.
Est-il possible d'avoir un tel drapeau, dont l'aire de la partie blanche soit égale à la moitié de l'aire de la partie rouge ?
Le cas échéant, en détaillant votre démarche, déterminer quelle doit être l'épaisseur de la croix blanche ?
Bonjour pouvez vous m'aider s'il-vous-plaît j'ai déjà calculé l'air de la partie rouge : Ar=4*3=12m^2 mais après je ne comprends pas comment calculer l'air de la partie blanche. Merci
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[gg0]

Bonjour.

L'aire de la partie rouge n'est pas 12 m², puisque c'est l'aire du drapeau tout entier. Je suppose que c'est comme le drapeau suisse, mais avec la croix qui atteint les bords, si ce n'est pas le cas, il nous faut la figure. Si c'est bien ça, utilise la largeur des bras de la croix comme une inconnue (que tu peux appeler x) pour calculer l'aire de la croix en fonction de x.

Bon travail !

[Winnie]

Ah d'accord 12m^2 c'est donc l'aire du drapeau, voici le schéma.

[Winnie]

Donc, longueur du rectangle rouge= 4-x
largeur du rectangle rouge= 3-x
Donc l'aire du rectangle rouge= (4-x)(3-x), c'est ça ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[jacknicklaus]

de quel rectangle rouge parles tu, il y en a 4 !

pour cet exercice, l'approche la plus simple consiste à calculer l'aire blanche B(x) en fonction de x (son épaisseur) , sous forme de la somme de l'aire du rectangle horizontal blanc (d'épaisseur x) , et de la somme de l'aire du rectangle vertical blanc (aussi d'épaisseur x), et dont on retirera l'aire où se croisent les 2 bandes blanches, car sinon on compte le petit carré central 2 fois.

Ensuite utilise la phrase

dont l'aire de la partie blanche soit égale à la moitié de l'aire de la partie rouge

pour obtenir directement la valeur B de l'aire blanche. Puis utilise B(x) = B pour obtenir une équation en x à résoudre...

[gg0]

Effectivement Winnie, on peut faire ainsi, je vois comment le justifier. Mais toi, comment justifies-tu cela ? Car il y a 4 rectangles rouges, et toi tu parles d'un seul.