Bonjour tout le monde !
Question bête, désolé.
Quand je lis cette proposition "pour tout epsilon> 0, si a<b+epsilon alors a<=b" , je me dis que si a=3, b=2 et epsilon=2 on a bien a<b+epsilon (3<2+2) mais a>b (3>2).
Du coup ça constitue un cas où cette proposition est fausse ... pourtant elle est démontrée. Donc c'est chez moi le bug !
Où est mon erreur ?
Merci d'avance
Bonjour.
La proposition est effectivement fausse . Mais elle a sans doute été mal copiée. La propriété classique est :
Si pour tout epsilon> 0, a<b+epsilon alors a<=b"
Changer la place du "Si" change évidemment le sens de la phrase.
Décodage : La forme est "Si propriété 1 alors propriété 2", traduction de (propriété 1) ==> (propriété 2)
Dans ce cas, avec a=3 et b=2, l'hypothèse pour tout epsilon> 0, a<b+epsilon n'est pas vérifiée; bien sûr, avec epsilon=2 on a bien a<b+epsilon, mais pas pour epsilon = 0,5.
Cordialement.
Merci gg0 pour avoir pris un peu de temps pour m'aider. Hélas, cela ne m'avance pas. Je ne vois pas la différence, même en changeant la place du SI. Qu'est ce qui empêche d'être dans la situation où on a a=3 b=2 et e=2 ?
e=2 n'est pas "pour tout epsilon". Dans ton cas la proposition est fausse pour e=1 par exemple.
Je suis tout à fait d'accord. Mais alors, ça signifie que la proposition Si pour tout e>0, a<b+e alors a<=b n'est pas vraie pour tout les e. Il y a des e qui invalident la proposition. Il y a un truc qui m'échappe.
Si. Tu n'as pas pris un exemple qui marche avec a <= b, c'est tout.
Ben oui Charlie !
Quand la condition est fausse, elle n'est pas vraie, comme tu dis.
Tant que tu prends des a et b avec a>b, tu trouveras des epsilon qui ne marchent pas.
Mais j'ai l'impression que tu ne lis pas correctement la phrase, j'ai pourtant bien pris soin de marque la structure "Si .. alors ..". Je la réécris :
"Si (pour tout epsilon> 0, a<b+epsilon) alors (a<=b)" avec des parenthèses pour bien voir l'hypothèse et la conclusion.
Pour la démentir, il te faudrait un a>b tel que pour tout epsilon> 0, a<b+epsilon. Mais en prenant epsilon = (a-b)/2 (>0), on aurait b+epsilon=b+(a-b)/2 = (a+b)/2< (a+a)/2 = a, ce qui est contraire à "pour tout epsilon> 0, a<b+epsilon".
Ok, mais on doit justement montrer qu'il n'existe pas d'exemple qui "ne marche pas", non ?
Oui et tu n'en as pas trouvé un. Tu ne respectes pas les conditions demandées comme déjà dit 2 fois.Envoyé par Charlie
C'est bien ce que je viens de faire ... mais tu n'as pas vraiment lu mon message.
Merci gg0 et pm42je vais cogiter tout ça. Effectivement je sens bien que je ne lis pas bien la phrase. Mais je ne parviens pas à comprendre mon erreur.
Bonne soirée.
je réécris autrement :
"Si (a<b+epsilon pour tout epsilon> 0) alors (a<=b)"
Tout nombre c>b s'écrit c=b+epsilon (on prend epsilon=c-b >0) avec epsilon >0, donc l'hypothèse (a<b+epsilon pour tout epsilon> 0) revient à dire que a est plus petit que tous les nombres strictement supérieurs à b. Alors c'est évident qu'il ne sera pas lui-même strictement supérieur à b, il devrait être strictement plus petit que ... lui-même.
C'est quand même une évidence, cette propriété !
Merci, j'ai saisi ! Ouf !
