Puzzle de pythagore

[mgtoul]

Bonjour,
Pour comprendre le théorème de Pythagore au collège, on peut proposer de construire trois carrés à partir des trois côtés d'un triangle rectange.
Notons ABC un triangle rectangle en A.
On a donc un grand carré de côté [BC]. Si on prolonge les côtés du grand carré, on peut "découper" les deux autres carrés comme dans la figure en pièce jointe. Ce qui nous donne un puzzle à 5 pièces que l'on peut reconstituer de sorte de remplir exactement le grand carré.
Je n'arrive pas à comprendre tous les arguments permettant de justifier la reconstruction du grand carré à partir de ce découpage.
Je vois que si on fait tourner le triangle initial ABC de 90 ° par rapport au point B dans le sens indirect, on obtient le triangle rectangle en A' et donc l'hypotènuse du triangle bleu est CB ou z comme sur le dessin; ce qui explique le placement des pièces roses et bleues sur le "puzzle".
Par contre, j'ai du mal à comprendre quels arguments géométriques permettent de dire que la somme des hypothènuses des triangles vert et jaune est égale à z.
Si quelqu'un a une idée, je suis preneuse.
Merci.
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[MissJenny]

il faut connaître les cas d'égalité des triangles.

mais il y a un découpage plus simple, si j'ai le temps j'essaierai de faire un dessin.

[MissJenny]

voilà.
on se donne un triangle rectangle de côtés a et b (les côtés de l'angle droit) et il s'agit de découper de deux manières différentes un carré de côté a+b.

La première manière découpe le carré en un carré dont le côté est l'hypothénuse du triangle plus quatre triangles égaux au triangle donné.

La deuxième manière découpe le carré en un carré de côté a, un carré de côté b plus quatre triangles.

En retranchant les quatre triangles dans les deux découpages, il reste d'un côté le carré de l'hypothénuse, et de l'autre la somme des carrés des deux côtés de l'angle droit, CQFD.

[mgtoul]

Je connais cette preuve; mais le découpage proposé dans mon premier post me pose question.

[A voir en vidéo sur Futura]

[MissJenny]

Par contre, j'ai du mal à comprendre quels arguments géométriques permettent de dire que la somme des hypothènuses des triangles vert et jaune est égale à z.

c'est à cause de Thalès.