i=pi/2 ? Question ?

[babou]

Bonjour, je suis en seconde, et je regarde des vidéos de maths 😁.

Et je me demande si i = pi/2
Comme lorsque on multiplie x(Réel) avec i cela fait une rotation de 90° soit pi/2 sur le des complexe donc on obtient xi.

Cas particulier :

x = 13.4
f(x)= x * i
f(x)= 13.4i

Rotation de pi/2

x = 13.4i
f(x)= x * i
f(x)= 13.4i*i
f(x)= -13.4

Rotation de pi/2

x = -13.4
f(x)= x * i
f(x)= -13.4i
f(x)= -13.4i

Rotation de pi/2
x = -13.4i
f(x)= x * i
f(x)= -13.4i*i
f(x)= 13.4

Je suis presque certain que c'est faux mais je n' ai pas de preuve et quand je pose la question à un de mes profs, il n'a pas de preuves.

Donc voila.
Merci.
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[ThM55]

Bonsoir. Oui c'est faux mais l'idée de départ est correcte.

Pourquoi c'est faux: tu seras d'accord pour dire que est réel et vaut 1,57... alors que i est imaginaire. Les égaler ne peut être que faux.

Mais il est vrai que l'affixe de i c'est celui de 1 auquel on fait subir une rotation de autour de l'origine. Et c'est une très bonne façon de voir les choses.

Je peux aussi les représenter par leurs coordonnées : 1 = (1,0) et i = (0,1).

Si je fais tourner 1 d'un angle quelconque de 0 à , je parcours un cercle de rayon 1, autrement dit le cercle trigonométrique.

Et les coordonnées obtenues après une rotation d'angle sont . Tu as certainement appris qu'on peut aussi écrire cela comme . Si , cela donne zéro pour le cosinus et 1 pour le sinus. Donc .