calcul proba : jeu animateur et joueur

[legyptien]

Bonjour

On est sur un jeu televisé ou l animateur pose un jeton sous une boite parmi n boites vides avec n tres grand. On peut dire 20 par exemple pour la discussion.

Il y a un seul joueur (qui n a pas vu ou le jeton a ete mis). Le but du joueur est de trouver le jeton. Le joueur fait un choix de boite au hasard (boite 1). Il a evidemment tres peu de chance de tomber sur le jeton (1/n). Une fois la boite choisie, l animateur decide d enlever n-2 boites vides (vu qu il sait ou est le jeton).

Est ce que le joueur a 50% de trouver le jeton sous sa boite ? Si on dit non (car au moment ou il l a choisit il y avait plein de boite vide) alors ca veut dire qu il a pas non plus 50% de chances de trouver le jeton dans l autre boite (car la somme de la probabilité de trouver le jeton dans la boite 1 et de celle de trouver le jeton dans la boite 2 doit etre egale a 1).

Je cherche pas a complexifier le probleme mais voici ce qui me passe par l esprit:
Que se passe t il au niveau des probabilités quand l'animateur enleve les 18 boites vides ? Le probleme se decline en plusieurs versions:
- La version ou le joueur a vu que les 18 boites enlevées ne contiennent pas de jeton
- La version ou le joueur n'a pas vu que les 18 boites enlevées ne contiennent pas de jeton

Une tierce personne arrive en cours de jeu et a qui on dit qu il y a deux boites dont une contient le jeton et le joueur a choisi la boite 1. Je pense que Cette personne va penser que le joueur a 50% de chance de trouver le jeton. Mais ca voudrait dire que les probabiltés sont une chose subjective ?

Bien sur je pense aux probabilités conditionnelles quand uen nouvelle information est apportée mais j'ai une sorte de conflit...non résolu a date

Merci
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[gg0]

Bonjour.

Ce problème est un classique, mais présenté avec 3 boites seulement. Il est connu sous le nom de problème de Monty Hall. Une fois bien posées les hypothèses, il ne relève que d'un calcul de probabilités conditionnelles élémentaires. À noter : ce que voit le joueur n'a aucune influence sur sa probabilité de gagner; tes deux versions ne servent à rien. De même, ce que pense une tierce personne n'a rien à voir avec les probabilités, qui ne sont pas une question d'opinion. Ce qui est subjectif, c'est la pensée des gens qui n'ont pas d'information, pas les probas.
Même ta formulation "Que se passe t il au niveau des probabilités quand l'animateur enlève les 18 boites vides ?" pose problème. Il ne se passe rien "au niveau des probabilités", ni "au niveau des calculs", ni "au niveau de la valeur de 2+2". Il ne faut pas confondre les probabilités (théorie mathématique) avec des réflexions sur ce qui semble possible et des comparaisons de possibilités.

Je te laisse traiter le problème avec les outils élémentaires des probas (probas finies, probas conditionnelles).

Cordialement.

[polo974]

le choix initial crée 2 sous-ensembles distincts.
à ma gauche 1 chance sur 20 (1 boite choisie sur 20) à ma droite 19 chances sur 20 (les 19 autres boites)

à droite, on vire 18 boites vides , mais la proba initiale est toujours de 19/20.

conclusion:
à ma gauche 1 chance sur 20 (1 boite sur 20) à ma droite 19 chances sur 20 concentrées dans la seule boite restante
dit autrement, on a le choix de prendre la seule boite à droite ou toutes les boites à gauche.

Pour la "version" ou le joueur n'a pas vu que les 18 boites enlevées ne contiennent pas de jeton: le savoir ou pas ne change pas ce qu'il s'est passé...




Autre cas, on retire 18 boites au hasard à droite => il reste 1 chance sur 19 de 19/20 ce qui est égal à 1/20. pas pire pas mieux qu'à gauche...

Donc à droite, il y a toujours autant ou plus de chance qu'à gauche...

[legyptien]

Bonjour.

Ce problème est un classique, mais présenté avec 3 boites seulement. Il est connu sous le nom de problème de Monty Hall. Une fois bien posées les hypothèses, il ne relève que d'un calcul de probabilités conditionnelles élémentaires. À noter : ce que voit le joueur n'a aucune influence sur sa probabilité de gagner; tes deux versions ne servent à rien. De même, ce que pense une tierce personne n'a rien à voir avec les probabilités, qui ne sont pas une question d'opinion. Ce qui est subjectif, c'est la pensée des gens qui n'ont pas d'information, pas les probas.
Même ta formulation "Que se passe t il au niveau des probabilités quand l'animateur enlève les 18 boites vides ?" pose problème. Il ne se passe rien "au niveau des probabilités", ni "au niveau des calculs", ni "au niveau de la valeur de 2+2". Il ne faut pas confondre les probabilités (théorie mathématique) avec des réflexions sur ce qui semble possible et des comparaisons de possibilités.

Je te laisse traiter le problème avec les outils élémentaires des probas (probas finies, probas conditionnelles).

Cordialement.

Je m etais mis dans la tete que celui qui repond aux probabilites c'est pas moi mais plutot le joueur puisque c'est lui qui prend la decision de choisir telle ou telle boite. Si on demande au joueur de choisir s'il veut changer de boite une fois qu il a vu qu on a enlevé 18 boites vides, alors son avis (qui depend des calculs proba qu'il fera) compte. Comme tu l as dit ce qui est subjectif c est la pensée des gens qui n'ont pas l information donc la tierce personne n'aura pas les memes infos que le joueur. Meme remarque si le joueur ne voit pas si les boites enlevées contiennent un jeton, c est lui qui prend les decisions sur la base de ce qu il voit donc ce qu il voit est important car ca modifie les informations dont il dispose pour faire les calculs.

J'ai pas compris pourquoi tu parles de la valeur 2+2, j ai jamais ecrit ca ?

J'apprecie que tu me donnes pas la reponse directement

[A voir en vidéo sur Futura]

[legyptien]

si c est moi (qui lit l'exercice) qui fait les calculs c'est different que si c est le joueur qui prend les decisions sur la base des calculs que LUI il fait.

Je sais pas si je m explique bien. On m'a toujours dit que j'ai tendance a toujours tout sur-compliquer. C'est surement le cas ici. J essaie juste de denouer le probleme.

Mon probleme est pour poser le probleme pas pour faire des calculs de probabilités conditionelles qui sont pour moi une renormalisation par rapport a un ensemble different de l ensemble total (Omega).

[legyptien]

à ma gauche 1 chance sur 20 (1 boite choisie sur 20) à ma droite 19 chances sur 20 (les 19 autres boites). à droite, on vire 18 boites vides , mais la proba initiale est toujours de 19/20.

19/20 de quoi ? C'est la probabilité de quel evenement ? dsl pour la question bete...

[gg0]

L'égyptien, si le
Cordialement joueur veut gagner, il a intérêt à choisir ce que les probas donnent comme le plus probable. C'est bien lui qui calcule les probabilités, mais avec les mêmes règles que tout le monde. Tu donnes l'impression d'avoir ta version personnelle de la théorie... une version non mathématique.
Applique les règles des probas à cette situation, elle ne pose pas de problème.

Cordialement.