c'est quoi la formule avec lesquels on peut trouver la racine carrée exacte et non approximative

[avalilia]

c'est quoi la formule avec lesquels on peut trouver la racine carrée exacte et non approximative
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[JPL]

Rappel de la charte du forum :

La courtoisie est de rigueur sur ce forum : pour une demande de renseignements bonjour et merci devraient être des automatismes.

[gg0]

Bonjour Avalila.

Soit a une nombre positif. La racine carrée exacte de a est . Appelle ça une "formule" si tu veux, mais ce n'est pas ce qu'on appelle une formule en maths, juste une notation. Et c'est ce qu'utilisent les mathématiciens.

Cordialement.

[jiherve]

bonjour,
amha ce qu'il souhaite c'est un algo de calcul et là fouiner sur internet suffira.
JR

[A voir en vidéo sur Futura]

[JPL]

J’ai eu appris ça à la main jadis à titre d’exercices quand les machines n’existaient pas encore. Je me souviens seulement qu’on pose le nombre selon le même schéma que la division à la main (cela s’appelle je crois la méthode de la potence) et qu’après on lui fait subir une suite de manipulations que j’ai totalement oubliées.

Les ingénieurs utilisaient la règle à calcul, qui donne un résultat approché (d’autant plus précis que la règle était plus longue) mais suffisant pour les applications ethniques.

[f6exb]

Quelle que soit la méthode, on n'obtiendra jamais ce qui est demandé : "la racine carrée exacte et non approximative".

[JPL]

Sauf si on tombe sur un carré parfait.

[ThM55]

En calcul mental, sans papier ni stylo, on peut utiliser la méthode de Héron. Par exemple cette méthode donne tout de suite la racine carrée de 961: on sait que 900 est carré de 30, on part donc de 30 et on calcule

\frac12(30 + 961/30) \approx \frac12(30+32) = 31

(la fraction donne environ 32 car 60 = 2*30). On élève au carré et on constate que c'est bien un carré parfait. J'ai parfois utilisé cette méthode avec une calculette non dotée de la touche racine carrée, c'est très rapide si on se limite à deux ou trois décimales après la virgule.

On peut aussi, dans les cas favorables, raisonner au moyen de l'identité (je pense que c'est équivalent à Héron mais parfois c'est plus direct). Même exemple, trouver la racine carrée de 961: 900 est le carré de 30, 60 le double de 30 et 1 le carré de 1, donc on trouve 31. Mais ça peut fonctionner dans des cas plus difficiles par exemple 1156 = 900 + 256 = 900 + 2*120 + 16 = (30+4)^2. La bonne stratégie est toutefois de démarrer sans supposer un carré parfait et en voyant cela comme une approximation.

L'agorithme de la potence, mentionné plus haut, permet de calculer les racines n-èmes, pas seulement les racines carrées. Voir ici: https://fr.wikipedia.org/wiki/Algorithme_de_la_potence .

[MissJenny]

Sauf si on tombe sur un carré parfait.

déjà dans ce cas la question de trouver un algorithme efficace a un intérêt.

[Fabchat]

Bonjour.
Voici le lien d'une vidéo :

Calcul d'une racine carrée sans calculatrice - https://www.youtube.com/watch?v=Ye_MdvYRnec