J'ai fait une découverte sur les nombres premiers

[Alain Martis]

Bonjour,Si on prend deux nombres premiers jumeaux,le nombre qui est entre les 2 est un multiple de 6 (à part 3 et 5) exemple:29,31 30=5×6 101,103 102=17×6 5519,5521 5520=920×6
J'aimerais savoir si ça a été découvert avant.
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[Malefix]

Bonjour,

C'est trivial.

[gg0]

Bonjour.

C'est connu depuis des millénaires, c'est simplement que en dehors de 2 et 3, tous les nombres premiers sont de la forme 6n+1 ou 6n-1 (les nombres de la forme 6n,6n+2,6n+3, ou 6n+4 sont des multiples de 2 ou de 3). Ce qui fait qu'après un premier p les suivants sont soit 6n et 6n+1 (p=6n-1), soit 6n+2 et 6n+3 (p=6n+1). Pour que p+2 soit premier, il faut que l'on soit dans le premier cas, donc on a p=6n-1, p+1 = 6n, p+2 = 6n+1 premier.
Au passage, ça explique aussi pourquoi on n'a pas trois impairs successifs premiers en dehors de 3, 5, 7.

Cordialement.

[Zaza1]

Bonjour,
Oui, il est bien connu en mathématiques que, sauf pour le couple (3, 5), les nombres premiers jumeaux encadrent toujours ici un multiple de 6. C’est une propriété classique de l’arithmétique modulaire (si je ne me trompe pas).

[A voir en vidéo sur Futura]