La bonne écriture

[Jhonny2]

Salut. Y'a un truc auquel on ne prête souvent pas attention pourtant on devrait, quel est la bonne écriture entre :
1- f'(x)
2- (f(x))'
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[jacknicklaus]

f'(x) désigne l'application de la fonction f' (notation habituelle de la dérivée) au point x

(f(x)) désigne l'application de la fonction f au point x
(f(x))' ne désigne rien de connu, appliqué à f(x).

exemple :
f(x) = sin(x)

f'(0) = cos(0) = 1
(f(0))' = (0)' = ???

[Jhonny2]

Attention! f'(x)≠x'*f'(x). Sachant que x elle même est une fonction.
Maintenant remplaçons x par une fonction g(x)
On aura f(g(x)) et dont la dérivée est g'(x)*f'(g(x))≠f'(g(x)). Stp pense y.

[gg0]

Heu ... quel est ton problème, Jhonny2 ?

La fonction dérivée de f étant notée f', f(x) étant l'image de la variable x par f (il n'y a pas de composition, ici), la dérivée de f(x) est bien f'(x). Et si on considère que x est une notation pour la fonction identité x-->x, alors la dérivée de f(x) par rapport à x est bien f'(x)=1*f'(x)=x'*f'(x). Pas de problème !

Le tout est de bien savoir le contexte de ces écritures. En particulier quand, pour des raisons de simplicité d'écriture, on confond la fonction et l'image d'une variable conventionnelle par cette fonction. Par exemple en physique, V et V(t), toutes les dérivations (notées par ') se faisant par rapport au temps t. Et on écrit par exemple V=a t donc V'=a (ce qui correspond à V(t)=at donc (V(t))'=a).

Cordialement.

NB : Je trouve un peu gonflé ton "Stp pense y. " à l'adresse de quelqu'un qui en sait sans doute 10 fois plus que toi en maths.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jhonny2]

Êtes vous Sûr ?

[gg0]

Vu le niveau de tes questions, oui je suis sûr. Et 10 fois est probablement trop bas.